幾何学１Ｃ（金・７）｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

幾何学１Ｃ（金・７）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Geometry (1-C)

授業コード　Class code

9921555

科目番号　Course number

21MAGEO202

教員名

佐古　彰史

Instructor

Akifumi Sako

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

金曜7限

Class hours

7th Fri.

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

微分幾何、特に計量幾何の諸概念の基礎はガウス等によって導入された曲面論に端を発しているものが多い。それらの概念を学び、微積分や線形代数の知識を利用し計算していくことで、現代的な幾何学を学ぶ準備を行う。具体的には、計量、曲率、共変微分、簡単な微分形式、ガウス・ボネの定理などの理論を展開する。

目的　Objectives

微分幾何の基礎的な概念の元となる曲面論を理解し、種々の幾何学的量を計算できるようにする。

到達目標　Outcomes

空間内の曲面に関する、曲率、平行移動などを理解し計算できるようになる。
ガウス・ボネの定理について理解する

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

前期幾何学1Bの内容については既知とする。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

復習時間を必ず十分にとること。
講義で行った計算は必ず自力でも導出すること。

成績評価方法　Performance grading policy

到達度評価の6割以上の得点で合格とする。
出席は履修の前提であるため、
欠席があれば単位を取得できなくなる場合があります。
また、出席状況で加点されることもありません

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

(1) 小林昭七「曲線と曲面の微分幾何(改訂版)」裳華房
ISBN-13: 978-4785310912
(2) 梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面」裳華房
ISBN-13: 978-4785315634

授業計画　Class plan

1. 前期の内容の復習
2. 平行移動と共変微分1
平行移動をどのように定義するのが自然か考察する
3. 平行移動と共変微分2
平行移動の概念に基いて共変微分を定義する
4. リーマン曲率1
平行移動のアイディアに基いてリーマン曲率テンソルを定義する
5. リーマン曲率2
リーマン曲率テンソルの諸性質
6. リーマン曲率3
具体例での計算
7. ガウスの基本方程式、マイナルディ・コダッチ方程式
ガウス驚異の定理。曲面論の基本定理
8. 調整日
補足説明や演習問題など
9. 2次元の場合の微分形式
10. ポアンカレの補題と微分形式の積分
11. ストークスの定理
12. 微分形式版構造方程式
13. ガウスボネの定理1
14. ガウスボネの定理2
15. 今期のまとめ。到達度評価

対面授業に出席することを求める

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

幾何学研究B（後期水曜６限）はこの科目の演習科目に相当します．

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N