シラバス情報
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教員名 ： 松本 和子
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科目授業名称（和文） Name of the subject/class (in Japanese)
複素解析学Ｂ
科目授業名称（英文） Name of the subject/class (in English)
Complex Analysis B
授業コード Class code
9961363
科目番号 Course number
61MAANA304
教員名
松本 和子
Instructor
Kazuko Matsumoto
開講年度学期
2026年度後期
Year
2026年度
Semester
②Second semester
曜日時限
月曜2限
Class hours
Monday 2nd Period
開講学科・専攻 Department
創域理工学部 数理科学科
Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology 単位数 Course credit
2.00単位
授業の方法 Teaching method
講義
Lecture 外国語のみの科目（使用言語） Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態 Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class
概要 Description
複素解析学Ａの続きで、複素変数の関数の解析学を学ぶ。主題は、正則関数についてのコーシーの積分定理、特異点がある場合のローラン展開と留数定理の応用等である。リーマン面、解析接続、等角写像等も扱う。
目的 Objectives
数学のいろいろな分野の基礎となる複素関数の理論を学ぶとともに、実際に複素数、複素関数、複素積分を用いた証明や計算が行えるようになる。
到達目標 Outcomes
複素数、複素関数の扱いに慣れ、コーシーの積分表示を用いた計算やその応用（簡単な証明など）ができ、数学の他の分野で自由に使えるための基礎を身に付ける。
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。 You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments). https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/ 履修上の注意 Course notes prerequisites
複素解析学Ａの知識が要求される。一般位相の基礎的な知識も必要である。この講義には演習がついていないので、教科書の演習問題などで自習することが必要である。
アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning）
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準備学習・復習 Preparation and review
各回ごとに授業中に指示するので、各回の授業前に２時間、授業後に２時間の準備学習と復習を指定した範囲において行うこと。
成績評価方法 Performance grading policy
試験による。
学修成果の評価 Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation 教科書 Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N） Textbook used(Y for yes, N for no)
Y
書誌情報 Bibliographic information
『複素関数論（現在の数学への道）』、神本 丈 著、サイエンス社、2025年8月25日発行、ISBN：978-4-7819-1646-0
MyKiTSのURL（教科書販売サイト） URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store). https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 参考書・その他資料 Reference and other materials
必要に応じて授業中に紹介する。
授業計画 Class plan
第１回： 級数（１）
複素数列、級数、べき級数、テイラー級数 第２回： 級数（２）ローラン級数、一様収束、収束べき級数の連続性と正則性 第３回： 級数（３）項別微分と項別積分、べき級数表示の一意性、正則関数に関する同値条件 第４回： 孤立特異点と留数定理（１）孤立特異点、孤立特異点の分類、留数 第５回： 孤立特異点と留数定理（２）コーシーの留数定理、極における留数、正則関数の零点 第６回： 孤立特異点と留数定理（３）零点と極、孤立特異点における挙動、有理型関数 第７回： 留数計算（１）線積分、広義積分に関する注意 第８回： 留数計算（２）有理関数の広義積分、フーリエ変換 第９回： 留数計算（３）メリン変換、分数留数 第１０回： 偏角の原理（１）偏角の原理、回転数 第１１回： 偏角の原理（２）偏角の原理の応用、コーシーの積分公式の一般化 第１２回： 無限遠点とリーマン球面（１）拡張された複素平面、リーマン球面 第１３回： 無限遠点とリーマン球面（２）孤立特異点としての無限遠点、無限遠点における留数 第１４回： 問題演習復習と問題演習 第１５回： まとめ到達度評価試験と総括 第６回： ベキ級数 ベキ級数の収束と収束半径、収束円の内部での絶対収束性と広義一様収束性。 第７回：コーシー・アダマールの公式収束半径を与える、ド・モアブルの公式、 コーシーの公式、上極限を用いたコーシー・アダマールの公式、 具体的なベキ級数の例。 第８回： ベキ級数の正則性ベキ級数で定義される関数の収束円内部での正則性、項別微分及び項別積分可能であること。 担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容 Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア Educational software
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備考 Remarks
授業でのBYOD PCの利用有無 Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無 Whether or not students may use a virtual PC in class
N
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