シラバス情報
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教員名 ： 森山 貴之
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科目授業名称（和文） Name of the subject/class (in Japanese)
先端幾何学特別講義
科目授業名称（英文） Name of the subject/class (in English)
Advanced Geometry
授業コード Class code
9961232
科目番号 Course number
61MAGEO401
教員名
森山 貴之
Instructor
開講年度学期
2026年度前期
Year
2026年度
Semester
①First semester
曜日時限
集中講義
Class hours
開講学科・専攻 Department
創域理工学部 数理科学科
Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology 単位数 Course credit
2.00単位
授業の方法 Teaching method
講義
Lecture 外国語のみの科目（使用言語） Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態 Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class
概要 Description
多様体上の接ベクトル束に付随する枠束と呼ばれる主束の構造群がリー群Gに縮小されるとき, その主G束PをG構造という.
更にPに接続を誘導するようなアファイン接続で捩じれがないものが存在するとき, Pを捩じれ０のG構造と呼ぶ. 複素構造など様々な幾何学的構造がこの捩じれ０のG構造として捉えることができる. この講義ではユークリッド空間の幾何学的構造の復習から始め, ベクトル束や接続といった概念を学習し, G構造の導入を行う. 多様体上の様々な幾何学的構造を紹介しつつ, これらがG構造として捉えられることを学習する. 一つ例として四元数ケーラー構造に着目し, ツイスター空間の性質を通して異なる幾何学的構造が絡み合う様子を体験する. 目的 Objectives
ベクトル束や接続など多様体上の重要な概念の学習と様々な幾何学的構造の関係や性質の理解
到達目標 Outcomes
ベクトル束やリー群を用いて幾何学構造が記述できるようになること
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。 You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments). https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/ 履修上の注意 Course notes prerequisites
アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning）
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準備学習・復習 Preparation and review
講義中の演習問題や課題を解いて理解を深めること
成績評価方法 Performance grading policy
出席状況, レポート提出状況, 受講態度等を加味して総合的に評価する.
学修成果の評価 Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation 教科書 Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N） Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報 Bibliographic information
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MyKiTSのURL（教科書販売サイト） URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store). https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 参考書・その他資料 Reference and other materials
授業計画 Class plan
１，ユークリッド空間の幾何学的構造（第１回, 第２回）
２，ベクトル空間の幾何学的構造（第３回, 第４回） ３，多様体, 微分形式（第５回, 第６回） ４，ベクトル束, 主束, 接続（第７回, 第８回, 第９回） ５，多様体上の幾何学的構造とG構造（第１０回, 第１１回, 第１２回） ６，四元数ケーラー多様体の導入およびその性質（第１３回, 第１４回） ７，まとめ（第１５回） 担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容 Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア Educational software
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備考 Remarks
授業でのBYOD PCの利用有無 Whether or not students may use BYOD PCs in class
授業での仮想PCの利用有無 Whether or not students may use a virtual PC in class
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