確率・統計学

Probability and Statistics

994532X

45FUMAT201

中澤　秀夫

Hideo Nakazawa

2026年度後期

2026年度

②Second semester

水曜3限

Wednesday 3rd Period

工学部　機械工学科

Department of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

確率・統計学の根幹となる基礎的な概念と理論を学ぶ。

確率・統計学の学習内容を理解・習得し，各種統計データの様々な解析法や検定法を活用・習得することを目的とする。

1. 確率・統計の考え方を理解し様々な問題に活用できる。
2. 基本的な，離散的，及び，連続的な確率分布とその性質を理解し活用できる。
3. 標本からの各種統計量(平均・分散・比率等)の推定と検定の種々の方法について理解し，それらを具体的な問題に活用できる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

微分積分や線形代数の内容を前提として講義を⾏うので、理解の不⼗分な履修者は各⾃で復習をすること。
講義は基本的には教科書及び配布資料(Letusで公開)に沿って⾏うが，進度の都合上，省略をしたり，シラバス通りの講義順序とは異なる順序での講義となる場合もあり得る。
講義内でも適宜アナウンスするが，準備学習に関しては，授業計画を参考にすること。

試験は期末試験を1回実施する。
最後に。日々のたゆまぬ努力を継続していけば、本科目の単位の取得はそれほど困難ではありません。皆さんの健闘を祈ります。

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大学であるから、こちらからあれこれやるべきことを指定することはしない。
各自が自ら調べつつ学ぶという姿勢が重要であり、自ら考えて教科書や配布資料の問題などを参照しつつ学んでほしい。

予習時には授業計画を参考に教科書及び補助資料の該当箇所を一読し，また，復習時には教科書・参考書及び補助資料の該当箇所を再読することを推奨する。
なお，自身の理解度を確認するために演習問題に取り組んだり，学習内容を自ら何も参照せずにノートに再現できるか、或いは、学習内容を何も参照せずに他者に説明できるか否かを確かめるとよい。

(1つの学習法) 復習の際には，講義ノートをまず別のノートに書きうつしながら内容を理解する。その際，理解できない箇所や解けない問題はまず自分で考え，次に教科書や参考書，講義資料を参照する。インターネットなどで検索したり，友達に尋ねてみるのもよい。また，図書館で類書の該当部分を参照するという手もある。このような方法でも理解できない，或いは，問題が解けない場合には，次の講義時に質問をするとよい。

1年時に学習する微分積分学・線形代数学の知識を前提とするので，必要ならば，各自適宜復習しながら本講義を受講すること。
なお講義時には，平方根計算が可能な電卓を各自持参すること。電卓は試験時にも利用可能とする。

講義中には、なるべく多くの問題を解く予定でいるので、受講生諸君はそれらの問題を解くことで、自動的に試験対策となる。
講義にしっかりと出席し、毎回少しずつ問題を解いていけば、自然と理解できるようになる筈である。

第15回目に行う到達度評価試験の結果を基に評価する。
なお，出席・欠席・遅刻・早退の状況を直接の理由とした加点・減点は行わない。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

服部哲也 著
「理工系の確率・統計入門 (第4版)」学術図書出版社
単行本 ‏ : ‎ 273ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4780606861
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4780606867

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

●朝倉史興・竹井正登「確率・統計」学術図書出版社
●奥川光太郎「数理統計学概説」学術図書出版
●芳谷大和「確率・統計入門」槇書店
●倉田博史・星野崇宏「入門統計解析」新世社
●小針睍宏「確率・統計入門」岩波書店
●清水泰隆「統計学への確率論、その先へ—ゼロからの測度論的理解と漸近理論への架け橋」 内田老鶴圃
●赤摂也「確率論入門」培風館
●道工勇「テキスト理系の数学9 確率と統計」数学書房
●西平重喜「統計調査法」培風館

●野田一雄・宮岡悦良「数理統計学の基礎」共立出版

●野田一雄・宮岡悦良「入門・演習数理統計」共立出版
●松本裕行「確率統計の基礎 増補版」学術図書出版
●松本裕行・宮原孝夫「数理統計入門」学術図書出版
●和田秀三「基本演習確率統計」サイエンス社
(著者名50音順)

以上の書籍の中には既に絶版ものも含まれているので，図書館を活用されたい。

1. 確率(算術的確率・統計的確率・幾何的確率・公理的確率)
2. 条件付き確率とベイズの定理・事象の独立
3. 離散的確率変数と確率分布・期待値・分散
4. 連続的確率変数と確率分布・期待値・分散
5. 主要な離散的な確率分布(二項分布・ポアソン分布)
6. 主要な連続的確率分布(一様分布・指数分布・正規分布)
7. 2次元確率分布の独立性と期待値
8. 2次元確率分布の共分散と相関係数・回帰直線
9. 標本調査と統計量
10. 標本分布・カイ 2 乗分布・t 分布・F 分布
11. 区間推定(母平均・母分散・母比率)
12. 仮説検定(母平均・母分散・母比率)
13. 仮説検定(母平均の差・母分散比・母比率の差)
14. 適合度検定・独立性の検定
15. 到達度評価試験

大学での教育経験は今年で27年目となります。これまでに、微分積分学、線形代数学、確率統計学、微分方程式、複素関数論、離散数学(グラフ理論)、などの教育経験があり、これらのうちのいくつかの科目に関しては現在も継続中です。
研究活動に関しては32年目となります。専門は偏微分方程式論、数学的散乱理論です。より具合的には、波動方程式やシュレディンガー方程式の解の挙動の研究をしています。

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インターネットなどは学習の際に大いに利用するとよい。例えば、
「Wolfram alpha(https://www.wolframalpha.com/)」
では微分積分や線形代数など基本的な大学数学の学習の際に有効利用できるであろう。

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