数学序論Ｂ

Introductory Mathematics B

9922A59

22MAZZZ102

半田　真

Makoto Handa

2026年度後期

2026年度

②Second semester

土曜6限

Saturday 6th

理学部第二部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

物理学を習得するために必要な高校数学の復習を行う。

２次元・３次元のベクトルについて学習し，理解を深める．
２次の正方行列を中心にその演算や性質を理解するとともに，２次元の一次変換を理解し，その計算ができることを目指す．

２次元・３次元のベクトルについて学習し，ベクトルを利用した計算や考察ができる．
２次の正方行列を中心にその演算や性質を理解する．
２次元の一次変換を理解し，一次変換を利用した計算や考察ができる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

4月初めに行われたレベルチェックテスト（webでのテスト）で数学序論の履修を勧告された学生は必ず出席すること。それ以外の学生でも、高校数学に不安のある学生諸君の履修を歓迎する。

小テストの実施　Quiz type test

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講義は自作プリントを用いて行う．プリントは，LETUSから各自でダウンロードし，プリントアウトまたはパソコン・タブレットなどで閲覧できるようにして持参すること．テキストの基本事項は事前に目を通し，各回の「講義問題」を予習して授業に参加のこと．授業では，基本事項を解説後，予習してきた「講義問題」をもう一度見直し，相談しながら解答する時間を短時間ですが設けます．授業の最後１５分間で「確認問題」に取り組み，提出します．「確認問題」の結果は成績評価にも加味していく．詳しくは，第1回講義のガイダンス時に説明する．

毎回の講義後に課す「確認問題」の結果とその提出状況，及び後期の最後の授業時に行う試験で評価を行う．
ただし，到達度評価試験が行えなかった場合は，毎回の講義後に課す「確認問題」の結果とその提出状況で評価することもある．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

「物理のための数学」和達三樹 著（岩波書店）
「大学１・２年生のためのすぐわかる数学」江川博康 著（東京図書）
チャート式 大学教養「線形代数」加藤文元監修（数研出版）

1    位置ベクトル：点に対応するベクトルを考えることで位置ベクトルの概念理解を深める．
2    ベクトルの1次独立：１次独立の定義を２次元と３次元の具体的な事例で確認し，直観的な理解を深め，任意のベクトルを一次結合で表せる．
3    ベクトルの内積：平面ベクトル及び空間ベクトルの内積及びその成分表示を学び，内積の計算ができる．
4    空間ベクトルの外積：空間ベクトルの外積を定義し，それを用いた計算などができる．
5    行列：ベクトルにベクトルを対応させることで１次変換を定義し，行列を定義していく．また，行列の加法・乗法も定義し，行列の加法・乗法の計算ができる．
6    逆行列：逆行列の定義を学び，2次の正方行列の逆行列を求めることができる．
7    Hamilton-Cayley の定理： 2次の正方行列についてHamilton-Cayley の定理について扱い，行列のべき乗が求められる．
8    1次変換：座標平面上の点が1次変換によってどの様な点に移るか具体例で計算できるようにし理解を深める．
9    1次変換による直線の移動：1次変換で直線がどのように動くか理解するとともに，不動直線についても考察できる．
10    回転の行列：回転や対称移動などの１次変換を扱う．具体的な点の移動でそれらを確かめ，移動先の点や移動元の点などが求められる．
11    対称移動と回転移動：直線y=mxについて線対称移動が１次変換であることを確認し，さらにx軸対称移動との合成変換が回転の１次変換であることが確認できる．
12    行列の固有値：2次の正方行列に対し，固有値・固有ベクトルを求められるようにする．また，それらを用いて行列の対角化を行い，行列のべき乗が求められる．
13    対称行列：2次の対称行列において，その固有値は実数であり，固有ベクトルは直交していることを理解する．
14    直交行列：直交行列による1次変換で図形の形が変化しないことを理解し，それを利用して2次形式のグラフの形を考察することができる．
15    到達度評価試験とその解説：これまでの理解度を試験により評価する．

本授業の担当教員は，数学科教員として中学・高校・大学の生徒・学生の指導経験があり、その実践的な経験を講義に活かす．

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なし

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