シラバス情報

教員名 ： 杉山　裕介
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
確率論１
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Theory of Probability 1
授業コード　Class code
9911578
科目番号　Course number
11MAPTS301

教員名
杉山　裕介
Instructor
Yuusuke Sugiyama

開講年度学期
2026年度後期
Year
2026年度
Semester
②Second semester
曜日時限
金曜4限
Class hours
Friday, 4th. period

開講学科・専攻　Department
理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ
単位数　Course credit
2.00単位
授業の方法　Teaching method
講義

Lecture
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description
確率論の基礎的な内容を学習する。
目的　Objectives

本授業では、確率論の基礎から発展的な理論までを体系的に学び、測度論的アプローチを通じて確率変数や確率収束の概念を深く理解することを目指す。

到達目標　Outcomes
  • 測度論に基づく確率論の基本概念を説明できる。
  • 大数の法則や中心極限定理について比較し、それぞれの役割を理解できる。
  • 確率変数の収束や特性関数を用いた解析ができる。


卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​
履修上の注意　Course notes prerequisites
「積分論」を履修していることを前提として講義する。 
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test／-
-

準備学習・復習　Preparation and review
授業後には授業内容を十分に復習すること。
授業資料の演習問題を解いておくこと。 
成績評価方法　Performance grading policy
平常点（レポート課題３０％）、到達度評価７０％
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報　Bibliographic information
-
MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials
はじめての確率論　測度から確率へ　佐藤 坦 著　共立出版
測度と確率　小谷眞一著　岩波書店
確率論　熊谷 隆 著 共立出版

授業計画　Class plan

第1回 確率空間の復習
確率空間とσ加法族，Borel集合族

第2回 確率変数
確率変数の定義と分布

第3回 期待値と分散
期待値，分散，高次モーメント

第4回 独立性と直積確率空間
独立確率変数と独立同分布性

第5回 Borel–Cantelli の補題
確率1の事象と応用

第6回 末尾集合と Kolmogorov の0–1法則
tail σ-field と第一定理

第7回 大数の法則（弱）
弱大数の法則と基本的証明

第8回 Kolmogorov の第二定理
大数の強法則

第9回 確率変数の収束（1）
概収束，確率収束，L^p収束

第10回 確率変数の収束（2）
各収束概念の関係と例

第11回 特性関数（1）
定義と基本性質

第12回 特性関数（2）
Lévyの反転公式と連続性定理

第13回 中心極限定理（1）
特性関数による証明

第14回 中心極限定理（2）
応用と時間があれば別証明

第15回 到達度評価試験と総括
最終試験と講義のまとめ


担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア　Educational software
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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class
Y
授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class
N