シラバス情報

教員名 ： 田中　視英子
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
関数論
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Theory of Functions of a ComplexVariable
授業コード　Class code
9911554
科目番号　Course number
11MAANA303

教員名
田中　視英子
Instructor
TANAKA, Mieko

開講年度学期
2026年度前期
Year
2026年度
Semester
①First semester
曜日時限
火曜3限
Class hours
3rd period, Tuesday

開講学科・専攻　Department
理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ
単位数　Course credit
2.00単位
授業の方法　Teaching method
講義

Lecture
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description
  1. 解析学２で学んだ Cauchy の積分定理（特別な場合）が一般の領域でも成立することを学び、正則関数の色々な性質について理解する。
  2. 簡単な関数の無限積表示を理解する
  3. Riemann 球面の位相やその上で定義された関数を理解する。
目的　Objectives
複素関数論のより深い知識を身に付ける。
本学科のディプロマ・ポリシーに定める『数学および関連分野の基礎学力と専門知識を有し、教育者・技術者・研究者などの専門的職業人として、強靭で柔軟な思考力を以って社会に貢献できる能力』を実現するための科目です。
到達目標　Outcomes
  1. 簡単な関数の無限積表示を理解する。
  2. 一般の場合のCauchy の積分定理や留数定理を理解し、具体的に使うことができるようになる。
  3. Riemann 球面を理解し、その上で定義された関数を扱うことができるようになる。
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​
履修上の注意　Course notes prerequisites
解析学２の内容をよく復習して理解しておくこと。
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文　Essay
-

準備学習・復習　Preparation and review
解析学２の内容をよく復習して理解しておくこと。
各授業の前後には実質2時間程度の予習と復習を行い、自身の理解の度合いを確認すること。
成績評価方法　Performance grading policy
各授業で行う課題の提出物(40%) と到達度評価 (60%) にて評価する。
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報　Bibliographic information
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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials
  1. 「複素解析」　高橋礼二著　東京大学出版会
  2. 「解析入門ＩＩ」　杉浦光夫著　東京大学出版会
  3. 「複素解析入門」R.V. Churchill and J.W. Brown 著 中野實訳 数学書房
  4. 「複素解析学概説」藤本淳夫著　培風館
  5. 「複素関数論講義」野村隆昭　著　共立出版


授業計画　Class plan

  1. 無限積の収束と発散
　無限積の収束と発散の定義を理解する。
２．関数項の無限積　
　関数項の無限積について理解する。
３．無限積展開の例
　Gamma関数の無限積表示を学ぶ。
４．複素関数の微積分の基本事項
　　一様収束や積分記号下での微分などについて確認する。
５．閉曲線の指数（回転数）
閉曲線の指数の定義と意味を理解する。
６．ホモトピー同値とホモロジー同値
　ホモトピー同値とホモロジー同値について理解する。
７．Cauchyの積分定理とCauchy の積分公式
一般のCauchyの積分定理とCauchy の積分公式について理解する。
８. 留数定理
留数定理を理解し、具体的な計算が出来るようになる。
9.  偏角の原理と Rouch\'eの定理
　偏角の原理とRouch\'eの定理について理解する。
10.  開写像定理と逆関数定理
　開写像定理と逆関数定理について理解する。
11. 写像の等角性
　等角写像について理解する。
12. Riemann 球面 (1)
　無限円点を加えた Riemann 球面を理解する。
13. Riemann 球面(2)
　Riemann 球面上での関数の特異点やLaurent 展開などを理解する。
14. １次分数変換
　１次分数変換の定義と簡単な性質について理解する。
１５. 到達度評価と解説
これまでの学習内容の習得度の確認と解説を行う。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア　Educational software
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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class
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