解析学講究1 （齊藤（功））

Research in analysis 1

991B714

11MAANA501

齊藤　功

Isao Saito

2026年度前期

2026年度

①First semester

水曜3限

Wednesday 3rd period

理学研究科　数学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

作用素論の基礎として、特に正規作用素について学ぶ。

As a foundation of operator theory, we will study normal operators in particular.

 様々な作用素を学ぶための準備として、正規作用素の基本的な性質について学ぶ。

As a preparation for learning various operators, we will learn about the basic properties of normal operators.

ヒルベルト空間上の正規作用素のスペクトル分解定理について学び、その構造を明らかにすることが目標である。

The goal is to learn about the spectral decomposition theorem for normal operators on Hilbert spaces and clarify its structure.

特になし。

Nothing in particular.

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom／-

-

入念な準備が必要である．

Careful preparation is required.

準備、発表、議論等を総合的に評価する。

Preparation, presentation, discussion, etc. will be evaluated comprehensively.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

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J.B.Conway,  A Course in Functional Analysis.

1. Banach algebra の基本的性質について理解する。
2. Banach algebra の ideal と quotient について理解する。
3. Banach algebra の spectrum について理解する。
4. Riesz functional calculus について理解する。
5. Abelian Banach algebra の基本的性質について理解する。
6. C*-algebra の基本的性質について理解する。
7. Abelian C*- algebra の基本的性質について理解する。
8. C*- algebra における functional calculus について理解する。
9. C*- algebra における positive element について理解する。
10. spectral measure について理解する。
11. normal operator の spectral theorem について理解する。
12. star cyclic normal operator について理解する。
13. spectral theorem の応用について理解する。
14. commuting operator について理解する。
15. normal operator の functional calculus について理解する。

1. Understand the fundamental properties of Banach algebras.
2. Understand ideals and quotients in Banach algebras.
3. Understand the spectrum of Banach algebras.
4. Understand the Riesz functional calculus.
5. Understand the fundamental properties of Abelian Banach algebras.
6. Understand the fundamental properties of C*-algebras.
7. Understand the fundamental properties of Abelian C*-algebras.
8. Understand functional calculus in C*-algebras.
9. Understand positive elements in C*-algebras.
10. Understand spectral measure.
11. Understand the spectral theorem for normal operators.
12. Understand star cyclic normal operators.
13. Understand applications of the spectral theorem.
14. Understand commuting operators.
15. Understand functional calculus for normal operators.

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