位相数学２Ｂ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

位相数学２Ｂ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Topology (2-B)

授業コード　Class code

9921C38

科目番号　Course number

21MAGEO312

教員名

佐藤　隆夫

Instructor

Satoh, Takao

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

木曜5限

Class hours

The 6th period on Thursday

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

位相数学2Aの後続科目であり，被覆空間の一般論について学ぶ．

目的　Objectives

本講義の目的は以下の2つである．
1．ファンカンペンの定理を応用して閉曲面の基本群を計算する．
2．被覆空間と基本群の関係について理解する．
これらを通して，位相幾何学の考え方について理解を深める．

到達目標　Outcomes

1. 空間の貼り合わせによる基本群の変化をファンカンペンの定理を用いて記述できるようになる．
2．トーラス，及び射影平面をいくつか連結和した閉曲面の基本群を計算できるようになる．
3．被覆空間の一般論を学び，被覆ホモトピー性質について理解する．
4．被覆変換群としての基本群を理解する．
5．真性不連続な群作用が与えられた時の軌道空間の基本群を計算できるようになる．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

位相数学2Aで扱う内容を理解していることを前提とする．

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

-

準備学習・復習　Preparation and review

毎回学んだことを良く復習し，簡単な例を見つけて適用させ理解度を高めること．

成績評価方法　Performance grading policy

およそ，レポート第1回40％，レポート第2回60％で評価する．

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

「基本群と被覆空間」，佐藤隆夫著，裳華房，2023．

授業計画　Class plan

授業は対面で実施する．

１．基本群の復習
　　位相数学2Aで解説した内容を概観し，基本群の性質を復習する．
２．位相多様体
　　本講義で主に扱う曲面を定義するために，位相多様体の定義と例，およびいくつかの性質を解説する．
３．空間の貼り合わせ
　　位相空間を作り出す操作である空間の貼り合わせを理解する．
４．円板の貼り合わせ
　　円板を貼り合わせて得られる空間の基本群の変化を理解する．
５．連結和
　　閉曲面のいくつかの連結和の基本群を計算する．
６．被覆空間
　　被覆空間の定義と例，およびいくつかの性質を解説する．
７．被覆ホモトピー性質
　　被覆空間の道のリフトについて学ぶ
８．写像のリフトの存在
　　被覆空間における写像のリフトが存在するための条件について学ぶ
９．被覆空間の分類と存在定理
　　被覆空間の同値類が基本群の言葉で記述できることを学ぶ．被覆空間の存在定理を紹介する．
１０．被覆変換群
　　被覆変換群の定義と，底空間の基本群との関係について理解する．
１１．群の作用
　　位相群の作用について簡単に解説する．
１２．真性不連続作用
　　位相群の真性不連続作用による軌道空間の基本群を計算する．
１３．レンズ空間
　　軌道空間の例としてレンズ空間について解説する．
１４．配置空間と組紐群
　　発展的な話題として，組みひも群について解説する．
１５．到達度評価とまとめ

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

シラバスの内容は，授業の進行状況などに応じて多少前後する可能性があるので注意してください．

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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