幾何学研究 （幾何学研究）

Study in Geometry

9921212

21MAGEO203

中村　友哉

2026年度前期

2026年度

①First semester

水曜6限

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

曲線と曲面を題材とし、それらを特徴づける量や基本性質を演習形式で学ぶことで微分幾何学の理解を深める。

(1) 空間曲線や曲面に関する初等的な知識を身につける。
(2) 曲率や捩率ならびに第1基本形式や第2基本形式について理解し、計算方法を身につける。

(1) 多変数関数と図形との関係を理解し、接線や接平面を求められるようになる。
(2) 空間曲線の曲率と捩率を計算できるようになる。
(3) 空間曲線の弧長パラメータ表示やフレネ・セレの公式を説明できるようになる。
(4) 曲面の第1基本形式と第2基本形式を求められるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

(1) 幾何学1Bの内容を補う演習を行う講義のため、幾何学1Bを同時に、または既に履修していることが望ましい。
(2) 中等教育程度の微分積分学を理解していることが望ましい。
(3) 関数の概念を理解していることが望ましい。
(4) ベクトルの1次独立の概念や行列の階数を理解していることが望ましい。

小テストの実施　Quiz type test／プレゼンテーション　Presentation

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授業内で取り扱った例や演習問題に再び取り組むこと。その際、与えられた数値を変更したり、条件を加除するなどの工夫を施すことが望ましい。

レポートならびに平常点により評価する。平常点は、出席および主体的な授業への参加等を考慮し評価する。出席数が一定の回数を超えることおよび全レポートの提出が単位取得の必要条件である。評価に占める割合は、レポート約80%、平常点約20%とする。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
　
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
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It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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(1) 「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」小林昭七著、裳華房、978-4-7853-1091-2
(2) 「曲線と曲面（改訂版）」梅原雅顕・山田光太郎著、裳華房、978-4-7853-1563-4

1．授業ガイダンス
 （準備学習） 本授業に関する進め方や数学的事項について説明する。

2．ユークリッド空間と内積
 内積の定義を理解し、ユークリッド空間上での内積が計算できるようになる。

3．ベクトルの外積とベクトル値関数の微分について
 外積を理解し、計算できるようになる。また、行列に値を取る関数の微分について理解する。

4．空間曲線の定義と弧長、長さの定義、弧長パラメータ表示
 空間内の曲線が描く弧の長さを求められるようにする。また、空間曲線をその弧の長さを用いて表す方法について学ぶ。

5．空間曲線の曲率・フレネ標構
 空間曲線の曲がり具合を表す曲率の定義を学び、曲率を求められるようにする。

6．空間曲線の捩率とフレネ・セレの公式
 捩率について理解し、計算できるようになる。また、フレネ・セレの公式を理解する。

7．合同変換と曲線論の基本定理について
 平面曲線ならびに空間曲線に対して成立する基本定理について学ぶ。

8．まとめ
 これまでの内容をおさらいし、知識の更なる定着を図る。

9．曲面片と接ベクトル、法ベクトル
 曲面片および接ベクトル、法ベクトルの定義を理解し、代表的な曲面片に対して接ベクトル、法ベクトルが計算できるようになる。

10．第1基本形式と第1基本量
 第1基本量について理解し、計算できるようになる。

11．第2基本形式と第2基本量
 第2基本量について理解し、計算できるようになる。

12．法曲率、主曲率、ガウス曲率、平均曲率
様々な曲率について理解し、計算できるようになる。

13．クリストッフェル記号とガウスの公式について
 クリストッフェル記号の使い方について学ぶ。また、ガウスの公式を理解する。

14．曲面の曲率
 簡単な曲面について様々な量を計算できるようになる。

15．まとめ
 これまでの内容をおさらいし、知識の更なる定着を図る。

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