数学特別講義３

Topics in Mathematics 3

9911G08

11MAGEO405

山川　大亮

2026年度後期

2026年度

②Second semester

金曜4限

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

リー群の基礎理論を学ぶ。

リー群の基礎理論を学ぶことで代数学、幾何学、解析学の理解を深め、幾何学分野における更に発展的な理論を学ぶための素養を身につける。

リー群の基礎理論を身につけ、応用することができるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

多様体論の基礎事項を予備知識として仮定する。

課題に対する作文　Essay／-

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毎週、2時間程度の復習を行い、その週の授業の内容を把握した上で、次の週の授業に臨むようにする。

期末レポートにより評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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随時紹介する。

1 　　多様体とリー群
多様体の定義について復習した後、リー群の定義、および基本的な例を学ぶ。
2 　　リー群の作用
リー群の作用の定義、および基本的な例を学ぶ。
3 　　接空間と写像の微分
多様体の接空間と写像の微分について復習し、リー群に関する基本的な例を学ぶ。
4　　 ベクトル場とリー代数
多様体上のベクトル場がリー代数をなすことを理解し、リー群のリー代数の定義を学ぶ。
5 　　ベクトル場のフロー
多様体上のベクトル場のフローについて復習する。
6 　　１径数部分群と指数写像
リー群の１径数部分群がどのように構成されるかを理解し、指数写像の定義を学ぶ。
7 　　指数写像の局所的性質
指数写像および対数写像の局所的な性質を理解する。
8 　　リー部分群
部分多様体の定義について復習した後、リー部分群の定義を学ぶ。
9 　　連結リー部分群とリー部分代数
連結リー部分群とリー部分代数の間の1対1対応を学ぶ。
10　　リー群の閉部分群
リー群の閉部分群がリー部分群になることを理解する。
11　　剰余空間
リー群の閉部分群による剰余集合に多様体の構造が入ることを理解する。
12　　商リー群
リー群の閉正規部分群による剰余集合にリー群の構造が入ることを理解する。
13　　リー群の基本群と単連結リー群
リーの第3基本定理を学ぶ。
14　　リー群の軌道と等質空間
リー群の作用の軌道が部分多様体になることを理解し、等質空間の基本的な例を学ぶ。
15　　旗多様体
旗多様体に多様体の構造が入ることを理解する。

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