シラバス情報

教員名 ： 杉山　裕介
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
数理統計学１ A組
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Mathematical Statistics 1
授業コード　Class code
9911353
科目番号　Course number
11MAPTS201

教員名
小波津　晶平、杉山　裕介
Instructor
Yuusuke Sugiyama

開講年度学期
2026年度前期
Year
2026年度
Semester
①First semester
曜日時限
水曜3限、金曜2限
Class hours
Wed., 3rd. period

開講学科・専攻　Department
理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ
単位数　Course credit
3.00単位
授業の方法　Teaching method
講義/演習

Lecture/Seminar
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description
確率論の基本的な概念である、確率空間、確率変数、さまざまな確率変数の具体例やその性質について解説を行う。
また、大数の法則、中心極限定理の紹介を行う。
目的　Objectives

本授業では、確率論の基礎を学び、確率空間や確率変数の概念を理解することを目的とする。

ベイズの定理や確率分布の性質、確率変数の独立性、多次元確率変数の考え方を体系的に学び、統計的推測の基礎を築く。

到達目標　Outcomes
  • 確率空間や確率変数の基本概念を説明できる。
  • 代表的な確率分布の性質を理解し、違いを比較できる。
  • ベイズの定理を適用して条件付き確率を計算できる。
  • 共分散や相関係数を求め、確率変数の関係を分析できる。
  • 中心極限定理の主張が説明できる。
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​
履修上の注意　Course notes prerequisites
積分（特に広義積分）、級数の計算に慣れていることが望ましい。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文　Essay／-
-

準備学習・復習　Preparation and review
演習で出題される問題については、すべて解くことが望ましい。
この講義でも演習問題を出題するが、それらは解けるようになっておくことが望ましい。
講義で扱った定理は、その主張を理解するとともに、証明の概要も復習を通じて知っておくとなおよい。
成績評価方法　Performance grading policy
演習の成績50％以下、講義の成績50％以上で評価する。

演習、講義の成績評価は割合は、演習授業における試験の有無などを考慮し、40％対60％、30％対70％と変動する場合がある。

どのように評価するかは、演習担当の教員と協議して決定し、できるだけ早い段階で通達する。

講義の評価（全体を１００とした場合の内訳）は、到達度評価試験４５、中間試験（第８回授業時に実施予定）４５、レポート課題１０とする。
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報　Bibliographic information
-
MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials
数理統計入門　学術図書出版社　松本　裕行，宮原　孝夫　著

授業計画　Class plan

第1回: 確率空間と事象の独立性

  • 確率空間の定義と基本性質
  • 事象の独立性の概念と具体例

第2回: ベイズの定理と条件付き確率

  • 条件付き確率の定義と計算
  • ベイズの定理の説明と応用例

第3回: 確率変数と確率分布

  • 確率変数の定義と確率空間との関係
  • 離散型・連続型確率変数の説明

第4回: 代表的な確率分布（1）

  • 一様分布、ベルヌーイ分布、二項分布の性質
  • 平均・分散の計算方法

第5回: 代表的な確率分布（2）

  • ポアソン分布、幾何分布の性質
  • 無記憶性の概念とその応用

第6回: 代表的な確率分布（3）

  • 指数分布、正規分布の性質
  • 正規分布の基本的性質と標準化
  • ガウス積分の復習

第7回: 確率変数の性質と積率母関数

  • 確率変数の線形変換
  • 積率母関数の定義と具体例

第8回: 中間試験と解説

  • 試験実施
  • 試験の解説と振り返り

第9回: 2次元確率変数の基本

  • 2次元確率変数の定義と同時確率分布
  • 周辺分布と条件付き分布

第10回: 確率変数の独立性と共分散

  • 確率変数の独立性の定義とその性質
  • 共分散と相関係数の計算と解釈

第11回: 多次元確率変数と多次元積率母関数

  • 多次元確率変数の性質
  • 多次元積率母関数の計算方法

第12回: 確率分布の変換

  • 確率変数の変換と分布の導出
  • 例題を通じた理解の深化

第13回: 大数の法則

  • 大数の法則の概念とその証明の概要
  • 大数の法則の応用例

第14回: 中心極限定理

  • 中心極限定理の説明とその重要性
  • 例題による中心極限定理の理解

第15回: 到達度評価試験と総括

  • 最終試験の実施
  • 講義の総括と質疑応答




担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア　Educational software
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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class
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