微分積分１

Differential and Integral Calculus 1

994635E

46MAANA101

中澤　秀夫

Hideo Nakazawa

2026年度前期

2026年度

①First semester

水曜1限

Wednesday 1st Period

工学部　情報工学科

Department of Information and Computer Technology, Faculty of Engineering

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

1変数関数に対する微分，及び，多変数関数に対する偏微分の内容を講義及び演習形式で学ぶ。
講義中に多くの問題を解く予定であるから，講義に出席し問題を解くことによって，自然に問題解決能力が涵養される。
7回目と15回目には達成度確認の試験を実施する。

様々な問題を定量的に考察する場合に，数学的な手法が有用となることが多々ある。そのような手法のうちで，線形代数学とともに基礎的な役割を果たすのが微分積分学である。「微分積分 1」では，一変数関数に対する微分，及び，多変数関数に対する偏微分の概念を理解し，基本的な計算ができるようになることを目的とする。
この科目の履修によって，基本的な関数に対する認識を深め，またそれらの計算手法の理解を通じて，数学的に思考する能力を身につける。

1. 一変数関数に対する基本的な微分公式を正しく活用できる。
2. テイラー展開及びマクローリン展開を理解し，活用できる。
3. 多変数関数の極値問題(極大極小の判定，条件付極値問題)を解くことが出来る。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

高等学校の数学IIIの基礎的な知識を前提として講義を行うため，理解の不十分な履修者は各自で復習をしつつ学ぶこと。
講義は基本的には教科書及び配布資料(Letusで公開)に沿って行うが，進度の都合上，省略をしたり，シラバス通りの講義順序とは異なる順序での講義となる場合もあり得る。
講義内でも適宜アナウンスするが，準備学習に関しては，授業計画を参考にすること。
試験は中間試験と期末試験の2回実施する。

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大学であるから、こちらからあれこれやるべきことを指定することはしない。
各自が自ら調べつつ学ぶという姿勢が重要であり、自ら考えて教科書及び演習書の問題や配布資料の問題などを参照しつつ学んでほしい。

予習時には授業計画を参考に教科書及び補助資料の該当箇所を一読し，また，復習時には教科書・参考書及び補助資料の該当箇所を再読することを推奨する。
なお，自身の理解度を確認するために演習問題に取り組んだり，学習内容を自ら何も参照せずにノートに再現できるか、或いは、学習内容を何も参照せずに他者に説明できるか否かを確かめるとよい。

(1つの学習法) 復習の際には，講義ノートをまず別のノートに書きうつしながら内容を理解する。その際，理解できない箇所や解けない問題はまず自分で考え，次に教科書や参考書，講義資料を参照する。インターネットなどで検索したり，友達に尋ねてみるのもよい。また，図書館で類書の該当部分を参照するという手もある。このような方法でも理解できない，或いは，問題が解けない場合には，次の講義時に質問をするとよい。

講義中には、なるべく多くの問題を解く予定でいるので、受講生諸君はそれらの問題を解くことで、自動的に試験対策となる。
講義にしっかりと出席し、毎回少しずつ問題を解いていけば、自然と理解できるようになる筈である。

微分積分学というのは奥の深い内容を含み，完全に判ったという状態には，なかなか成り辛いかもしれないが，諦めずに学習すると道が開ける筈、そう信じて努力を続けて欲しい。

第7回目に行う中間試験と第15回目に行う到達度評価試験の結果を基に，それまでの受講状況を考慮して評価する。
なお、出席・欠席・遅刻・早退の状況を直接の理由とした加点・減点は行わない。

評価基準は，中間試験 50%，到達度評価試験 50%，とする。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

【教科書】
越 昭三 (監修)，高橋 泰嗣 (著)，加藤 幹雄 (著)
『微分積分概論[新訂版] (数学基礎コース)』サイエンス社
単行本 ‏ : ‎ 217ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4781913296
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4781913292

【演習書】
加藤 幹雄 (著)，柳 研二郎 (著)，三谷 健一 (著)，高橋 泰嗣 (著)
『詳解微分積分演習—基礎から本質の確かな理解へ (数学基礎コース)』サイエンス社
単行本 ‏ : ‎ 279ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4781913814
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4781913810

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

●笠原晧司「微分積分学」サイエンス社
●笠原晧司「(新装版) 対話・微分積分学　数学解析へのいざない」現代数学社
●北田均「新訂版 数理解析学概論」現代数学社
●黒田成俊「微分積分」共立出版
●小平邦彦「(新装版) 解析入門 I・II」岩波書店
●杉浦光夫「解析入門 I・II」東大出版会
●高木貞二「定本解析概論」岩波書店
●溝畑茂「数学解析 上・下」朝倉書店
●宮島静雄「微分積分学 I・II」共立出版
●望月清「一変数の微分積分」日本評論社
●吉田耕作「私の微分積分法　解析入門」(ちくま学芸文庫) 筑摩書房
などの他に，Web上で無料で公開されている
●⽥崎晴明「数学：物理を学び楽しむために」(著者HP参照)
や，演習書の.
●杉浦光夫「解析演習」東大出版会
●永倉安次郎・宮岡 悦良「(普及版) 解析演習ハンドブック」朝倉書店
●福田安蔵, 鈴木七緒, 安岡善則, 黒崎千代子「詳解微積分演習 I・II」共立出版
等を適宜参照されたい。

I.極限と連続
1. 実数の連続性と数列の極限・関数の極限と連続関数

II.1変数関数の微分
2. 微分係数・導関数の概念
3. 基本的な関数の導関数の計算
4. 高階導関数
5. 平均値の定理と不定形の極限
6. テイラー及びマクローリンの定理と関数の増減・極大・極小

III. 到達目標の達成度の確認
7. ここまで学習した内容が理解できているか否かを確かめる中間試験を実施する。

IV. 多変数関数の微分
8. 平面の点集合・領域と2変数関数の極限
9. 2変数関数の連続性
10. 偏導関数と高階偏導関数
11. 全微分と合成関数の微分
12. 2変数関数に対するテイラー及びマクローリンの定理，陰関数定理
13. 2変数関数に対する極値問題
14. 2変数関数に対する条件付き極値問題

V. 到達目標の達成度の確認
15. ここまで学習した内容が理解できているか否かを確かめる期末試験を実施する。

大学での教育経験は今年で27年目となります。これまでに、微分積分学、線形代数学、確率統計学、微分方程式、複素関数論、離散数学(グラフ理論)、などの教育経験があり、これらのうちのいくつかの科目に関しては現在も継続中です。
研究活動に関しては32年目となります。専門は偏微分方程式論、数学的散乱理論です。より具合的には、波動方程式やシュレディンガー方程式の解の挙動の研究をしています。

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インターネットなどは学習の際に大いに利用するとよい。例えば、
「Wolfram alpha(https://www.wolframalpha.com/)」
では微分積分や線形代数など基本的な大学数学の学習の際に有効利用できるであろう。

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