代数学講究2 （佐藤（隆））

Research in algebra 2

991B524

11MAALG502

佐藤　隆夫

Satoh, Takao

2026年度後期

2026年度

②Second semester

木曜2限

2nd period on Thursday

理学研究科　数学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

位相幾何学の研究において重要な役割を果たす群のコホモロジーについて，その基本的な性質を代数的な観点から学ぶ．

As is well known, group (co)homology theory plays an important role on various studies in Topology. We learn an elemental and fundamental algebraic theory of group (co)homologies.

群のコホモロジーの基本的な性質を理解し，簡単な群のコホモロジーを計算できるようになるのが目的である．

We learn fundamental properties of group cohomologies. The goal is to compute some (co)homology groups for easily handled groups.

G準同型写像から誘導される（コ）ホモロジー長完全系列を使いこなせるようになること．
コホモロジーのカップ積を計算できるようになること．
普遍係数定理を使いこなせるようになること．
群の表示を用いて，2次元コホモロジーを計算できるようになること．

To become slilled in the use of long term exact sequences.
To become able to calculate cup producs of of cohomology groups
To become slilled in the use of the universal coefficients theorem
To become able to calculate second cohomology groups with presentations of groups

群の表示やホモロジー代数に関する基本的な内容を理解していることを前提とするので，良く学修しておくこと．

Students are assumed to have a fundamental knowledge about presentations for groups, homological algebra.

プレゼンテーション　Presentation

-

発表する箇所を徹底的に理解して，およそ1時間分の発表用ノートを毎回作成し，プレゼンテーションの練習をしてくること．

Students must understand the part for the presentation completely, make a notebook for one hour talk, and practice the presentation sufficiently.

主に，理解力，説明の簡潔さと分り易さ，板書の簡潔さ，態度などを見て総合的に判断する．

Mainly, we focus on comprehension, briefness and understandability of explanation, succinctness of expression on a blackboad and attitude.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

講義中に指示する．

We will indicate in a lecture.

授業は対面で実施する．

１〜４　G準同型写像と（コ）ホモロジー長完全列
５〜７　カップ積
８〜１１　普遍係数定理
１２〜１５　二次元コホモロジーの計算

その他必要に応じて群のコホモロジーに関するトピックスを扱う

1~4 G-homomorphisms and long term exact sequences
7~9 cup products
8~11 the universal coefficients theorem
12~15 calculations of second (co)homology groups

If neccesary, we will treat some topics in group cohomology theory.

該当せず

Not applicable

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該当せず

Not applicable

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