理論物理学特論１

Theoretical Physics 130

996C401

62PHEPN505

澤渡　信之

Nobuyuki Sawado

2026年度前期

2026年度

①First semester

火曜2限

Tuesday, 2

創域理工学研究科　先端物理学専攻

Department of Physics and Astronomy, Graduate School of Science and Technology

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

理論物理学を学ぶうえで必要なゲージ場の量子論の導入を行なう。以下のトピックスのうちのいくつかについて講義する予定である。

A. 電磁気学におけるゲージ原理
B. 場の定義と性質
C. リー群とリー代数
D. 非アーベルゲージ理論
E. 格子場の理論の概要
F. 自発的対称性の破れ　カイラル対称性，ヒッグス機構
G.電弱統一理論の概要
H.ローレンツ代数とスピノール


We shall give a basic introduction of the gauge field theory for better understandings of
the theoretical physics. Most of the following topics will be discussed:

A. A gauge principle of the electromagnetism
B. The definition of several kinds of field variables
C. Elements of the theory of Lie groups and algebra
D. Non-abelian gauge fields
E. Lattice field theory
F. Spontaneous breaking of the symmetries: the chirality and the Higgs mechanism
G.Bosonic sector of the electro-weak theory
H. Lorentz algebra and the spinors

場の理論の標準的な内容について精通し，理論物理学と数理との関わりについての知見を深める。

The objectives of the present lecture are to understand the basics of field theory and to know
the implications of the relationship between theoretical physics and mathematics.

場の理論の標準的な内容，および近年の発展について知悉することが出来る。

Students will be able to grasp the basics of field theory and some recent developments
and applications to the theory.

当講義を受講するにあたっては，相対論，量子力学等についての基礎的な知識を要求する。

Basic level of knowledge for quantum mechanics and mathematics for physics is mandatory.

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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課題を作成する。

After every lecture, there will be homework.

講義内容に関する課題の提出状況によって評価する。

To assess the learning outcome for this course, there will be homework. All the homework should be submitted.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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●Ta-Pei Cheng, Ling-Fong Li "Gauge Theory of Elementary Particle Physics"(Oxford University Press)
●Valery Rubakov "Classical Theory of Gauge Fields"(Princeton University Press)
●Nicholas Manton, Paul Sutcliffe "Topological solitons''(Cambridge University Press)

講義はすべて対面で実施する。

第1回　素粒子物理学の概観
場の理論，有効理論，非線形数理，統一場の理論，宇宙論との統合への展望
第2回　古典場の理論(1) 　　
ネーターの定理，スカラー場の理論，スピノール場の理論
第3回 　古典場の理論(2) 　　
アーベル的ゲージ場の理論，マックスウェルの方程式との関係
第4回 　古典場の理論(3) 　　
非アーベル的ゲージ場の理論

第5回 　対称性とその自発的な破れ(1)　　
ゴールドストーンの定理，アーベル的理論における対称性の 破れの例
第6回 　対称性とその自発的な破れ(2)　　
カイラル対称性，カレント代数 　　

第7回 　ゲージ場の理論 　　
ゲージ場の量子化の序論，ヒッグス機構
第8回 　クォークの閉じ込めと双対超伝導描像(1) 　　
マイスナー効果，ギンツブルグランダウ理論
アーベル的ヒッグス模型（相対論的ギンツブルグランダウ理 論）における渦糸解
第9回　クォークの閉じ込めと双対超伝導描像(2) 　　
ディラックモノポール 　　

第10回，第11回　電弱統一理論とヒッグス機構
ワインバーグ・サラム理論の詳細
　
第12回-第14回　フェルミオン
ディラック方程式とその解，ディラックの海
ローレンツ代数とスピノール場：ワイル，マヨラナ，ディラックスピノールの定義


第15回　全体のまとめ



Lecture 1 Outlook of field theory: the elementary particle physics, the nonlinear theory and the cosmology

Lecture 2 The classical field theory I: The Noether's theorem and definition of fields

Lecture 3 The classical field theory II: Abelian gauge theory and the electromagnetism

Lecture 4 The classical field theory III: Nonabelian gauge theory


Lecture 5 Spontaneous breaking of symmetry I: Goldstone theorem and the abelian theory

Lecture 6 Spontaneous breaking of symmetry II: Chiral symmetry and the current algebra


Lecture 7 Gauge field theory and the Higgs mechanism

Lecture 8 Quark confinement: The Ginzburg-Landau theory and the vortices

Lecture 9 Quark confinnment and the Dirac monopole


Lecture 10, Lecture 11 Bosonic sector of the electroweak theory

Lecture 12 - 14 Models of fermions

Lecture 15 Summary of the lecture

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