応用数学Ａ及び演習｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

応用数学Ａ及び演習

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Lectures and Exercises in AppliedMathematics A

授業コード　Class code

9946152

科目番号　Course number

46MAMAI201

教員名

中村　和晃

Instructor

NAKAMURA Kazuaki

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

水曜4限、水曜5限

Class hours

Wednesday 4th and 5th Period

開講学科・専攻　Department

工学部　情報工学科

Department of Information and Computer Technology, Faculty of Engineering

単位数　Course credit

3.00単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

工学において広く応用される数学として，前半では線形代数の応用，後半では複素関数論の基礎について学習する．前半の線形代数の応用では，線形代数１・２の内容を踏まえ，実ベクトル空間の部分空間や直交射影といった概念を学んだのち，その内容を関数空間へと拡張し，その応用であるフーリエ級数展開およびフーリエ変換の理論を学ぶ．一方，後半の複素関数論について，虚数とは2乗して -1 になる不思議な数であると高等学校で学んだかもしれない．しかし，このような化け物みたいな数が世界のどこかに存在するわけではない．まず実数の拡張としての複素数の理解から始め，実際問題への応用をイメージできるよう講義を進めていく．

目的　Objectives

線形代数と複素解析は，情報，電気，機械系の技術を理解し，研究を進めて行く上で重要な道具である．また，数学を実際問題へ応用するには，基本的な概念の理解とともに，正確さと遂行力を身に着けることが必須である．本講義では，講義と演習によって，工学の各種問題を解析していく能力の養成を目的とする．

到達目標　Outcomes

具体的な到達目標は以下である：
１．実ベクトル空間における部分空間や直交射影の概念を理解し，現実の問題に応用できる．
２．関数空間における直交射影が関数近似に相当すること，その具体例の一つがフーリエ級数展開であることを理解できる．
３．フーリエ級数展開およびフーリエ変換の物理的意味を理解し，その手計算を正しく実行できる．
４．複素数が実数の拡張であることに関する自然な理解を得る．
５．複素数の世界の微積分の基礎である，正則関数の概念と基本的な定理を理解できる．
６．実積分の算出等，複素関数論の応用を理解し正確に実行できる．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

数学は教員の説明を理解するだけでなく，自分の力で問題を解き証明を再現するなど，手（もちろん頭も）を動かすことによって身につく部分が大きい．時間内にできなかった演習問題は必ず見直すなど，復習を徹底的に行うこと．

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test／-

-

準備学習・復習　Preparation and review

予習として，講義資料（可能な限り前日までに開示するようにします）の該当部分を一読しておくこと．また，復習は徹底的に行うこと．

成績評価方法　Performance grading policy

到達度評価試験50%（中間試験25%，最終試験25%），毎回の演習50%（演習は全部で12回あり，1回分が50/12=約4.2%に相当）

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

本講義では基本的に教科書は使用しないが，参考書として，以下をおすすめする．
・線形代数の応用：「齋藤正彦著『線型代数学』（東京図書）」（線形代数１・２で用いた教科書）
・複素関数論：「山本直樹著『複素関数の基礎』（裳華房）」
なお，講義中に適宜補足資料を用意する．

授業計画　Class plan

１．ガイダンス
２．実n次元空間における部分空間と射影
３．実n次元空間における直交射影とその応用
４．関数空間の基底，基底変換，線形写像
５．関数空間における内積，直交性，直交射影
６．フーリエ級数展開
７．フーリエ変換
８．前半部の到達度評価試験と解説
９．複素関数論とは何か，複素数とは何か
１０．複素関数
１１．複素関数の微分・積分
１２．複素関数の積分　−積分経路の変形と応用−
１３．級数展開と留数
１４．実定積分への応用　−フーリエ変換への適用−
１５．後半部の到達度評価試験と解説

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

主に4限目に座学形式で講義を行い，5限目に演習問題を解く形式とします．

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N