幾何学１Ｂ（水・５）｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

幾何学１Ｂ（水・５）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Geometry (1-B)

授業コード　Class code

992155B

科目番号　Course number

21MAGEO201

教員名

新田　泰文

Instructor

Yasufumi Nitta

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

水曜5限

Class hours

5th period on Wednesday

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

空間内の曲線と曲面についての基本事項を修得する。特に、微分積分学を用いて曲線や曲面における基本的な量を計算できるようになる。

目的　Objectives

(1) 空間曲線や曲面に関する基本的な問題を解決できるようになる。
(2) 空間曲線の曲率や捩率、曲面の第一基本形式や第二基本形式について理解し、計算できるようになる。

到達目標　Outcomes

(1) 多変数関数と図形の関係を理解し、接線や接平面を求められるようになる。
(2) 空間曲線の弧長パラメータ表示、Frenet枠、Frenet-Serretの公式について説明できるようになる。
(3) 与えられた空間曲線に対し、その曲率と捩率を求められるようになる。
(4) 与えられた曲面に対し、その第一基本形式と第二基本形式を求められるようになる。
(5) 与えられた曲面のGauss曲率と平均曲率を求められるようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

簡単な1変数実関数に対し、その導関数と積分を求められることが望ましい。
簡単な2変数実関数に対し、その偏導関数を求められることが望ましい。
ベクトルの1次独立、基底、内積、正規直交基底を理解していることが望ましい。
空間ベクトルの外積(ベクトル積)を求められることが望ましい。
行列の階数を理解していることが望ましい。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

復習時間を必ず十分にとること。

成績評価方法　Performance grading policy

中間試験及び到達度評価を総合的に評価する。
出席は履修の前提であるため、欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合がある。また、出席状況が成績に加点されることは無い。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

「曲線と曲面の微分幾何(改訂版)」・小林昭七著・裳華房・978-4785310912
「曲線と曲面(改訂版) -微分幾何的アプローチ-」・梅原雅顕、山田光太郎著・裳華房・978-4785315634

授業計画　Class plan

1. 準備1
Euclid空間と内積
2. 準備2
外積、行列に値を取る関数とその微分
3. 空間曲線1
空間曲線の定義、空間曲線の弧長、弧長パラメータ表示
4. 空間曲線2
空間曲線の曲率、Frenet標構
5. 空間曲線3
Frenet-Serretの公式、空間曲線の捩率
6. 空間曲線4
合同変換と曲線論の基本定理
7. 空間曲線4
曲線論のまとめと中間試験
8.前半のまとめ
曲面片の定義、接平面、単位法ベクトル
9. 曲面1
曲面片の第一基本形式、第一基本量
10. 曲面2
曲面片の第二基本形式、第二基本量
11. 曲面3
第一基本量と第二基本量の計算
12. 曲面4
法曲率、Gauss曲率と平均曲率
13. 曲面5
Gauss曲率の幾何学的意味、Gauss曲率と平均曲率の計算
14. 曲面6
Christoffelの記号とGaussの公式
15. 到達度評価
全体のまとめと到達度評価

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業計画及び授業方法は学生の理解度や講義の進捗状況に応じて適宜変更する。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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