幾何学２Ｂ (幾何学２Ｂ)

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

幾何学２Ｂ (幾何学２Ｂ)

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Geometry (2-B)

授業コード　Class code

9921F36

科目番号　Course number

21MAGEO205

教員名

中村　友哉

Instructor

Tomoya Nakamura

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

水曜6限

Class hours

Wednesday 6th. Period

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

微分幾何、特に計量幾何の諸概念の基礎はガウス等によって導入された曲面論に端を発しているものが多い。それらの概念を演習形式で学び、微積分や線形代数の知識を利用し計算していくことで、現代的な幾何学を学ぶ準備を行う。

目的　Objectives

微分幾何の基礎的な概念の元となる曲面論を理解し、種々の幾何学的量を計算できるようにする。

到達目標　Outcomes

空間内の曲面に関する、曲率、平行移動などを理解し計算できるようになる。
ガウス・ボンネの定理について理解する。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

前期幾何学1Bの内容については既知とする。

幾何学1Cの内容を補う演習を行う講義のため、幾何学1Cを同時に、または既に履修していることが望ましい。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test／プレゼンテーション　Presentation

-

準備学習・復習　Preparation and review

復習時間を必ず十分にとること。
その際、数値を変更したり、条件を加除するなどの工夫を施すことが望ましい。

成績評価方法　Performance grading policy

レポートならびに平常点により評価する。平常点は、出席および主体的な授業への参加等を考慮し評価する。出席数が一定の回数を超えることおよび全レポートの提出が単位取得の必要条件である。評価に占める割合は、レポート約80%、平常点約20%とする。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
　
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

(1) 小林昭七「曲線と曲面の微分幾何(改訂版)」裳華房
ISBN-13: 978-4785310912
(2) 梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面」裳華房
ISBN-13: 978-4785315634

授業計画　Class plan

1. 前期の内容の復習
前期の内容の復習として様々な量を計算する。

2. 共変微分
共変微分の性質に関する演習問題を解く。

3. 平行移動
平行移動に関する演習問題を解く。

4. 測地線
測地線に関する演習問題を解く。

5. 曲率テンソル
曲率テンソルおよびリーマン曲率テンソルの諸性質に関する演習問題を解く。

6. ガウスの驚異の定理
ガウスの基本方程式、マイナルディ・コダッチ方程式、ガウスの驚異の定理の演習問題を解く。

7. まとめ
これまでのおさらいや総合的な演習問題を解く。

8. 交代形式・微分形式
微分形式の性質などに関する演習問題を解く。

9. ポアンカレの補題と微分形式の積分
ポアンカレの補題および微分形式の積分に関する演習問題を解く。

10. ストークスの定理
ストークスの定理を利用する積分の問題を解く。

11. 構造方程式
構造方程式を求めるような問題を解く。

12. 平面曲線の回転数
平面曲線の回転数に関する演習問題を解く。

13. ガウス・ボンネの定理1
ガウス・ボンネの定理(局所版)に関する演習問題を解く。

14. ガウス・ボンネの定理2
ガウス・ボンネの定理(大域版)に関する演習問題を解く。

15. まとめ
これまでのおさらいや総合的な演習問題を解く。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

なし

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

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