情報数学研究Ａ

Coding Theory A

992156B

21ISCIP303

近藤　通朗

Michiro KONDO

2026年度前期

2026年度

①First semester

火曜7限

Tuesday 19:50-21:20

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

コンピュータの発展に伴い，通信や画像処理についての理論，また情報のセキュリティの重要性が注目されている．これらはいずれも数学の基礎理論（線形代数や微分積分学，整数論など）に基づいている．この講義では，「符号とは何か？」というところから始めて，通信や画像処理の基礎理論としての符号理論（誤り訂正符号）をその基礎から数学的に展開して学習する．数学的には有限体上の線形代数の理論と考えられることを学ぶ．このため，多項式環や有限体の基礎的な理解が重要となる．

符号理論の根幹をなす数学的原理について学び，様々な符号理論の特徴を理解することを目的とする．

本学科のディプロマ・ポリシーに定める「習得した専門的な知識と技術をより深めようとする探究心」を実現するための科目である．

符号理論を構成する数学的原理についての理解を得ることで，「符号とは何か？」に明確に答えられるようにする．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

符号理論は大まかに言えば有限体上の線形代数と考えられる．したがって、線形代数，群や体の理論が中心となり，符号理論の理解には代数学の基礎的な知識が必要である．

小テストの実施　Quiz type test／-

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各回の授業前に，授業内容に対応する線形代数の基本事項（ベクトル空間，基底，次元など）を1時間程度学習し，これらの概念の理解を復習しておくこと．
また，各回の授業後は講義中に提出された問題演習を行うことで，講義内容を1時間程度復習し，理解を深めるようにすること．

情報数学研究Ａの成績評価について，小テスト（40％の配点）および到達度評価試験（60％の配点）を行い，それらの点数の総合点を成績評価とします．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

授業資料をweb上に用意する予定です。
特に教科書は指定しませんが、次の本を参考書として挙げておきます：「符号と暗号の数理」藤原良・神保雅一著（共立出版）

1 　符号理論とは何か？について，歴史的背景を含め，その数学的原理などについて，大まかに説明をする．講義を通して，符号理論は有限体上の線形代数と考えられることを説明する．

2 　群・環・体などの定義や，その代数系についての基本的結果について復習する．

3 　線形代数の基本的な概念である，行列式や階数などの定義およびそれらについての基本的な結果について，簡単に復習をする

4 　群論１：群論における一般的な結果について復習し，いくつかの基本的定理を証明する．

5 　群論２：特に有限群において成り立つ典型的・基本的な結果を詳細に解説し，いくつかの例を用いて，実際に計算を行う．


6 　環論１：環における重要な概念であるイデアルなどの定義を行い，それらについての基本的な結果を証明する．

7 環論２：イデアルを用いた剰余環や（有限体上の）多項式環について，具体的な例を示すとともに，それらの基本的な結果について述べる．

8 体論１： 体の定義やいくつかの具体例を紹介する．また，体の一般的な結果についても説明する．

9 　体論２：特に有限体にについて，その体上の多項式の基本的な性質について解説する．

10 　体論３：有限体の拡大体について，具体例を示すとともに，位数が素数ベキである有限体の構成法について言及する．

11　一般的な符号理論について解説し，誤り訂正符号について，その数学的原理を有限体上の線形代数という観点から説明する．

12 　符号理論のうち数学的性質の美しい線形符号について，その定義および線形符号の持つ基本的な性質について述べる．

13　ハミング符号１：最も有名な線形符号である ハミング符号を紹介し，その基本的性質について解説する．具体的なハミング符号の構成法も紹介する．

14　ハミング符号２： ハミング符号の復号に関する数学的原理について，具体例を基に説明する．　

15　　到達度評価


　

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本科目は情報の教科に関する科目の「コンピュータ及び情報処理」に該当します。

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