情報数学研究Ｂ

Coding Theory B

992115Z

21ISCIP304

近藤　通朗

Michiro KONDO

2026年度後期

2026年度

②Second semester

火曜7限

Tuesday 19:50-21:20

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

コンピュータネットワークの発展に伴い，ネットワーク上を流れる情報の管理（セキュリティ）が重要になっている．web上での買い物をした際の（クレジットカードによる）決済の場合に，（クレジットカードなどの）暗証番号が他人に知られてはならない．このように情報を第三者に知られることなく秘密裏に正規の相手に伝える必要が出てくる．
これを数学的な手法を用いて実現するのが，暗号理論とよばれるものである．ここでは，情報のセキュリティや運用に大きな役割を果たすさまざまな暗号系，特にRSA暗号についてその数学的仕組みを学習する．

公開鍵暗号系の中でも最も有名なRSA暗号について，その数学的原理を学習し，RSA暗号の長所と短所を理解することが目的である．また，P=NP問題を正しく理解するために，その基礎となる有限オートマトンと形式言語，形式文法の関係についても言及する．

本学科のディプロマ・ポロシーに定める「根本的な問題に対峙した際に，修得した数学的精神を活かし，創造的で自由な発想の下，専門領域を超えて主体的に問題を深く探求する能力」を実現するための科目である．

暗号系，特に公開鍵暗号であるRSA暗号がどのような数学的基礎に基づいているかがきちんと説明でき，また，計算機科学における重要な問題を正しく理解できること．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

暗号理論、特に公開鍵暗号として有名なRSA暗号は、整数論や群論に基づくものです。代数学の基礎知識が必要ですから、きちんと理解をしておいてください。

小テストの実施　Quiz type test

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各回の授業前には，資料の内容について，他の参考書とともに1時間程度よく読んでおくこと．また，不明な部分があれば，きちんと調べておくこと．講義終了時には，講義内容について，1時間程度の復習をして，質問に対して簡単に説明できるようにしておくこと．
また，各回の授業の終わりには練習問題を出すので，次回授業までに必ず解いて，次回授業時に答えられるようにしておくこと．

小テスト（40%），到達度評価試験（60％）の合計評点により判定する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

授業資料をweb上に用意する予定です。
特に教科書は指定しませんが、次の本を参考書として挙げておきます：「符号と暗号の数理」藤原良・神保雅一著（共立出版）

1 　　暗号理論とは何か？ 暗号理論について，歴史的背景や様々な暗号について解説する．
2 　　秘密鍵暗号系および公開鍵暗号系の定義を述べ，それぞれの暗号系における具体的な例をいくつか挙げ，それぞれについて解説する．
3 　　秘密鍵暗号の中でも最も有名な「シーザー暗号」について，具体例を挙げ説明する．また，実際にシーザー暗号を作成し，長所・短所について説明する．
4 　　初等整数論１：最も有名な公開鍵暗号であるRSA暗号について，その数学的根拠であるユークリッドのアルゴリズム，フェルマーの小定理，オイラーの定理について解説する．
5　　 初等整数論２：ユークリッドのアルゴリズムを用いた不定方程式の解法について解説し，具体的な不定方程式を解く．
6 　　初等整数論３：オイラーの定理における，オイラー関数の定義およびオイラー関数の一般的表現について解説する．
7        初等整数論４：合同式について解説する．
8 　　初等整数論５：平方剰余の相互法則など初等整数論に関するいくつかの話題について解説し，いくつかの基本的結果を紹介する．
9        孫氏の定理を紹介し，いくつかの方法で証明を行う．
10 　 べき乗計算の方法を紹介する．
11  　RSA暗号の原理１：RSA暗号の暗号化および復号化の数学的原理を解説する．
12  　RSA暗号の原理２：RSA暗号の暗号化・復号化の理解を深めるため，簡単なRSA暗号を作成し，その例において暗号化・復号化を行う．
13      位数と原始根について解説する
14  　離散対数問題の定義とそれらの紹介
15 　到達度評価 　　

　 　　

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本科目は情報の教科に関する科目の「コンピュータ及び情報処理」に該当します。

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