有限数学２ （有限数学２）

Finite Mathematics 2

9914715

14MAAPM301

津垣　正男

Masao Tsugaki

2026年度前期

2026年度

①First semester

木曜4限

Thursday,  4th period

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.00単位

講義

Lecture

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② [対面]ハイフレックス型授業/ [On-site] Hybrid-Flexible format (must include 50%-or-more classes held on-site)

概要
　離散数学（*1）について輪講形式で学習する．

目的
　シュプリンガーから出ている「Proofs from THE BOOK」（*2）を読んで理解する．

到達目標
　離散数学における証明の考え方が理解できるようになる．

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（*1）離散数学：離散的な対象を扱う数学．主な分野として極値集合論・デザイン論とグラフ理論があります．おおまかには，極値集合論・デザイン論はある条件を満たす有限集合の構造を調べる（集合の要素を数える，構成をするなど）分野で，グラフ理論はいくつかの点とそれらを結ぶ辺からなる図形を対象にした分野です．

（*2）「Proofs from THE BOOK」：数学の各分野の有名な定理のエレガントな証明が書かれている本です．どの証明もこれから数学を続けていく上でためになる何かを含んでいます．予備知識をあまり必要としないにもかかわらず多くのことを学べる本なのでその教育効率や効果の高さから，数学系の学部のゼミのテキストとしてよく選ばれます．また，各証明が比較的短いこともテキストとして選ばれる要因の一つだと思われます．授業では英文の資料を適宜配布します．
（以下帯書きより引用）
``放浪の天才数学者ポール・エルディシュ（*3）は，好んで「天書(THE BOOK)」のことを話した．彼によれば，数学の美しい定理には美しい証明があり，それが書かれている天書があるはずだというのである．彼は天書を信じ，すべての人に信じてほしいと思った．
　近似的なものでよいから「天書」を書いたらどうかという著者たちの勧めに従って，エルディシュは証明を集め始めた．しかしながら1996年の彼の死により，それはやむなく中断されてしまった．本書は，そのエルディシュの意思をついで著されたものである．
　本書では，数論，幾何学，解析学，組合せ論，グラフ理論のすべての分野から，きらめくようなアイデアや鋭い洞察に満ちている珠玉の定理と証明が90個以上集められている．"

（*3）ポール・エルディシュ：数学の幅広い分野で多くの業績（MathSciNetでは775件）を残したハンガリーのブダペスト出身の数学者．

シュプリンガーから出ている「Proofs from THE BOOK」を読んで理解する．

離散数学における証明の考え方が理解できるようになる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

線形代数と代数の知識が多少必要になることがあります．

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation

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その場ですぐに理解することは難しいので予習をすることが望まれます．

平常点（発表回数・発表内容・発表準備・質疑への受け答え・他の発表者への質疑等）　100%

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

Proofs from THE BOOK,
M. Aigner and G. Ziegler,
Springer

本科目はハイフレックスの形態で行います．原則として全授業回数のうち，半数以上の授業回を対面で受講することが求められます．
ただし，残りの半数の授業回を出席しなくてよいことを意図するものではありません．

1 　授業ガイダンス ゼミにおける発表のやり方について理解できるようになる．

2 　資料第28章（１） 鳩ノ巣原理の応用について理解できるようになる．

3 　資料第28章（２） 鳩ノ巣原理の応用について理解できるようになる．

4 　資料第29章（１） タイルの敷き詰め問題について理解できるようになる．

5 　資料第29章（２） タイルの敷き詰め問題について理解できるようになる．

6 　資料第30章（１） 　シュペルナーによる有限集合に関する有名な定理について理解できるようになる．

7 　資料第30章（２） エルディシュらによる有限集合に関する有名な定理について理解できるようになる．

8 　資料第33章（１） 木の数に関するケイリーの公式について理解できるようになる．

9 　資料第33章（２） 木の数に関するケイリーの公式について理解できるようになる．

10 資料第39章　平面グラフのリスト彩色について理解できるようになる．

11 資料第40章　美術館問題について理解できるようになる．

12 資料第41章（１）　トゥラーンによる極値グラフ理論における有名な定理について理解できるようになる．

13 資料第41章（２）　トゥラーンによる極値グラフ理論における有名な定理について理解できるようになる．

14 資料第45章（１）　確率論的グラフ理論における典型的な手法について理解できるようになる．

15 資料第45章（２）　確率論的グラフ理論における典型的な手法について理解できるようになる．

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連絡事項はLETUSに掲載します．

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