シラバス情報

教員名 ： 白柳　潔
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
計算代数
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Computer algebra
授業コード　Class code
9914618
科目番号　Course number
14MAALG302

教員名
白柳　潔
Instructor
Kiyoshi Shirayanagi

開講年度学期
2026年度前期
Year
2026年度
Semester
①First semester
曜日時限
水曜1限
Class hours

開講学科・専攻　Department
理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ
単位数　Course credit
2.00単位
授業の方法　Teaching method
講義

Lecture
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description
多項式環のイデアル論を一変数の場合から始めて多変数の場合へと展開する。多変数における項順序や割算アルゴリズムを解説し、
ディクソンの補題とヒルベルトの基底定理から自然にグレブナ基底の概念へとつなげる。グレブナ基底を求めるためのブッフバーガー
アルゴリズムを紹介し、グレブナ基底の基本的な応用について解説する。


目的　Objectives
一変数多項式にはなかった多変数多項式特有の問題を把握し、それを解決するためのグレブナ基底の理論について学ぶ。
多項式環のイデアル論を背景に、グレブナ基底の有用性、グレブナ基底を求めるためのブッフバーガーアルゴリズムについて理解する。
到達目標　Outcomes
  1. 一変数の多項式環のイデアルと最大公約多項式（GCD）について理解することができる。
  2. 一変数多項式と多変数多項式の相違について説明することができる。
  3. 多変数多項式における項順序と割算アルゴリズムについて理解し、具体的に割算ができるようになる。
  4. ディクソンの補題とヒルベルトの基底定理の主張と証明を理解し、グレブナ基底の概念について説明できるようになる。
  5. ブッフバーガーアルゴリズムを理解し、実際に簡単な例でグレブナ基底を求めることができる。
  6. グレブナ基底の基本的な応用を理解し、実際に簡単な例で応用することができる。
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​
履修上の注意　Course notes prerequisites
線形代数と基本的な代数学（群、環、体）の知識が必要である。
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
-
-

準備学習・復習　Preparation and review
準備学習は特に必要ない。授業終了後は授業ノートを読み直し、よく復習すること。
わからない箇所はそのままにせず、必ず解決しておくこと。
成績評価方法　Performance grading policy
提出された課題に依る。
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報　Bibliographic information
-
MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials
  • 計算機代数の基礎理論    長坂耕作、岩根秀直、北本卓也，讃岐勝、照井章、鍋島克輔    共立出版 2019.　ISBN 9784320113732

  • Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

     David A. Cox, John Little, Donal O'Shea, 5th edition.  Springer 2025 (Undergraduate Texts in Mathematics).　ISBN 9783031918407

授業計画　Class plan
全授業（15回）のうち半数（8回）以上を対面で受講すること。

第１回：グレブナ基底の導入、多項式環のイデアル
第２回：一変数多項式 ー GCDの理論１（除法の定理、単項イデアル整域）
第３回：一変数多項式 ー GCDの理論２（ユークリッドの互除法、３つ以上のGCD）
第４回：多変数多項式における諸問題
第５回：多変数多項式の項順序
第６回：多変数多項式の割算アルゴリズム
第７回：単項式イデアルとディクソンの補題
第８回：ヒルベルトの基底定理とグレブナ基底の定義
第９回：グレブナ基底の性質１（S-多項式の定義）
第１０回：グレブナ基底の性質２（S-多項式による特徴付け）
第１１回：ブッフバーガーアルゴリズム
第１２回：被約グレブナ基底とその一意姓
第１３回：グレブナ基底の基本的な応用（イデアル所属性問題、連立代数方程式、パラメータ消去問題）
第１４回：ブッフバーガーアルゴリズムの効率化（S 多項式の選択、syzygy）
第１５回：本科目内容の到達度（達成度、習得度）の確認と内容に関しての解説

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor
企業の研究所の研究員ならびに大学の教員（いずれも専門は計算代数、代数学）としての勤務経験を活かし、計算代数に関する講義を行う。
教育用ソフトウェア　Educational software
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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class
N