シラバス情報
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教員名 ： 杉山 裕介
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科目授業名称（和文） Name of the subject/class (in Japanese)
確率論２
科目授業名称（英文） Name of the subject/class (in English)
Theory of Probability 2
授業コード Class code
9911586
科目番号 Course number
11MAPTS302
教員名
杉山 裕介
Instructor
Yuusuke Sugiyama
開講年度学期
2026年度前期
Year
2026年度
Semester
①First semester
曜日時限
金曜4限
Class hours
Friday, 4th. period
開講学科・専攻 Department
理学部第一部 数学科
Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ 単位数 Course credit
2.00単位
授業の方法 Teaching method
講義
Lecture 外国語のみの科目（使用言語） Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態 Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class
概要 Description
大偏差原理，条件付き期待値，マルチンゲール，ブラウン運動などを中心に確率過程の基礎を講義形式で学ぶ。復習から始め，停止時刻やDoobの定理を経て連続時間過程へ進み，確率論的構造の理解を深める。
目的 Objectives
確率過程およびマルチンゲール理論の基礎を理解し，大偏差原理，停止時刻，Doobの定理などの主要概念を自ら説明できるようになることを目的とする。 到達目標 Outcomes
大偏差原理およびCramérの定理の内容を説明できる。
条件付き期待値，停止時刻，マルチンゲールの基本的性質を理解し，具体例に適用できる。 Doobの定理や収束結果を用いて確率過程を解析できる。 ブラウン運動の基本性質を理解し，マルチンゲールとの関係を説明できる。 卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。 You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments). https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/ 履修上の注意 Course notes prerequisites
「積分論」と「確率論1」を履修していることを前提として講義する。
アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文 Essay
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準備学習・復習 Preparation and review
授業後には授業内容を十分に復習すること。
授業資料の演習問題も解いておくこと。 成績評価方法 Performance grading policy
レポート30％ 到達度評価試験70％
学修成果の評価 Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation 教科書 Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N） Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報 Bibliographic information
MyKiTSのURL（教科書販売サイト） URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store). https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 参考書・その他資料 Reference and other materials
授業計画 Class plan
第1回 確率論基本事項の復習
第2回 大偏差原理の導入 Cramér の定理と確率論的背景 第3回 条件付き期待値 第4回 確率過程の定義と例 第5回 停止時刻とフィルトレーション 第6回 離散マルチンゲール 第7回 Doob の任意抽出定理 第8回 最適停止問題 第9回 上向き横断不等式，マルチンゲール収束定理の応用 第10回 Doob の不等式 第11回 ブラウン運動の基礎 第12回 ブラウン運動の応用 第13回 連続時間マルチンゲール 第14回 補足トピック（具体例・応用） 第15回 総括と到達度評価試験 担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容 Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア Educational software
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備考 Remarks
授業でのBYOD PCの利用有無 Whether or not students may use BYOD PCs in class
N
授業での仮想PCの利用有無 Whether or not students may use a virtual PC in class
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