応用統計学特論B 旧：応用統計学特論2

Topics in Applied Statistics B

991JC08

14MAPTS506

橋口　博樹

Hiroki Hashiguchi

2026年度前期

2026年度

①First semester

水曜2限

Wednesday 2nd Period

理学研究科　応用数学専攻

Department of Applied Mathematics, Graduate School of Science

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

本講義では，ウィシャート分布に従う標本共分散行列の固有値の分布論を扱う．関連して多変量正規分布の性質や，行列変量の分布についても解説する．

We review the distribution theory of eigenvalues of a covariance matrix that is distributed by a Wishart distribution. We discuss some properties of the multivariate normal distribution. Matrix variate distributions are presented.

多変量解析や多変量の分布論において，固有値がどのような役割があるかを理解する．さらに，統計的検定においてもこれらが果たす役割を理解する．

We describe the roles of eigenvalues in multivariate analysis and distribution theory. We also explain the role of matrix variate distributions in statistical tests.

本講義を受ける学生は，多変量解析において固有値の分布論が果たす役割を理解する必要がある．

Students who want to take this lecture should understand the theory of multivariate analysis and eigenvalue distribution.

多変量正規分布の性質や，1変量の正規分布に関連するカイ2乗分布とF分布を前もって復習しておくこと．

Students should study the multivariate normal and related distributions, including single variate distributions such as chi-square and F distributions, in advance.

全授業回数のうち半数以上の授業回を対面で受講することを求める．

課題に対する作文　Essay／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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講義中に小問を用意するので，それを解くことによって予習・復習をすること.
Some exercises are required in advance and/or posteriori.

レポートとテストで総合的に判断する．

Reports and test.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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R. J. Muirhead, Aspects of Multivariate Statistical Theory. John Wiley & Sons, New, York, 1982. (Chapters 2, 3, 5, 7, 9.)

(1,2) 多変量正規分布とその関連する分布
(3,4) ヤコビアン，外積など
(5) 相関係数の分布
(6, 7,8) ウィシャート分布と多変量ベータ分布
(9,10) ゾーナル多項式と行列変量を引数にもつ関数
(11,12) 母分散共分散行列と平均ベクトルの検定問題
(13, 14) 主成分分析と関連する話題
(15) 最終テスト

(1,2) Multivariate normal and related distributions
(3,4) Jacobians, exterior products, and related topics
(5) Correlation coefficient
(6,7,8) Samples from a multivariate normal distribution, and the Wishart and multivariate beta distributions
(9,10) Zonal polynomials and some functions of matrix argument
(11,12) Standard tests on covariance matrices and mean vectors
(13, 14) Principal component analysis and related topics,
(15) Final test

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Mathematica

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