関数解析学特論

Topics in Functional Analysis

991JB09

14MAANA503

田中　亮太朗

Ryotaro Tanaka

2026年度後期

2026年度

②Second semester

火曜3限

Tuesday, 3rd Period

理学研究科　応用数学専攻
Department of Applied Mathematics, Graduate School of Science

2.00単位

講義
Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

関数解析の基礎的な内容から出発して、バナッハ環論を経由し、作用素環論へと向かう。本講義では、主に作用素環におけるスペクトル論を学ぶ。また、必要に応じて、ハーン＝バナッハの定理、クレイン＝ミルマンの定理、ストーン＝ワイエルシュトラスの定理等にも言及する。

We will learn about basics of operator algebras beginning with the elementary theory of functional analysis. In this lecture, we mainly study the spectral theory in operator algebras. Moreover, we mention the Hahn-Banach theorem, the Krein-Milman theorem, the Stone-Weierstrass theorem and so on as needed.

本講義では、バナッハ環や作用素環におけるスペクトル論の基礎を理解することを目的とする。

The objective is to understand the elementary spectral theory in Banach and operator algebras.

元のスペクトルの振る舞いを理解し、バナッハ環や作用素環における計算にスペクトルを応用する能力を身につける。

We aim to gain the ability to apply the spectral theory to calculations in Banach and operator algebras.

関数解析の基礎知識があることが望ましい。

Basic knowledge of functional analysis such as elementary Banach space theory is expected.

課題に対する作文　Essay／-

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前回の内容のノートを見返して復習し、やり残した部分を完成しておく。クラスメイト同士でディスカッションをしておく。

It is important to make sure that contents in earlier lectures are understood and discuss with classmates.

レポートにより評価する。

Grading will be decided based on reports.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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R. V. Kadison and J. R. Ringrose, Fundamentals of the theory of operator algebras. Vol. I, American Mathematical Society, Providence, RI, 1997.
R. E. Megginson, An introduction to Banach space theory, Springer-Verlag, New York, 1998.
G. J. Murphy, C*-algebras and operator theory, Academic Press Inc., Boston, MA, 1990.

特別な指示がない限り、すべての履修学生に対して、すべての回を対面で受講することを求める。

1. ガイダンス
1. Guidance

2-5. バナッハ空間論（線形作用素、ハーン＝バナッハの定理、双対空間）
2-5. Banach space theory (linear operators, the Hahn-Banach theorem, dual spaces)

6-8. バナッハ環論の基礎
6-8. Basics of Banach algebras

9-12. 連続関数環（ウリゾーンの補題、ストーン＝ワイエルシュトラスの定理）
9-12. Spaces of continuous functions (Urysohn's lemma, the Stone-Weierstrass theorem)

13-15. 作用素環論の基礎
13-15. Basics of operator algebras

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