実関数論A ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

実関数論A

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Real Analysis A

授業コード　Class code

991BA75

科目番号　Course number

11MAANA509

教員名

加藤　圭一

Instructor

Keiichi, Kato

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

水曜2限

Class hours

2nd period, Wednesday

開講学科・専攻　Department

理学研究科　数学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

③ [遠隔]ハイフレックス型授業/ [Remote] Hybrid-Flexible format (may include less than 50% classes held on-site)

概要　Description

解析学の研究に不可欠な補間理論を題材にして，実関数論および関数解析の基礎について学ぶ。補間理論の一般論を学んだ後、実補間理論について議論する。ルベーグ空間やソボレフ空間の補間空間を議論できるようになることが目標とする。
We study the basic fact of real analysis and functional analysis by the interpolation spaces. Our object is to know the interpolation spaces of Lebegue spaces or Sobolev spaces.

目的　Objectives

解析学で重要な実補間理論を学び，修士課程での研究に役立てることが目的である．
Our object is to study the real interpolation spaces.

到達目標　Outcomes

実補間理論について理解し，ルベーグ空間やソボレフ空間について実補間理論を適用できるようなることが目標である。
Our aim is to know the real interpolation spaces of Lebesque spaces or Sobolev spaces.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

履修上の注意　Course notes prerequisites

Lebesgue積分や関数解析の初歩を理解していることが望ましいが，知らない学生にも配慮する．
It is preferable to know the basic fact of Lebesgue integral and functional analysis.

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

-

準備学習・復習　Preparation and review

授業後に内容をノートにまとめて、講義中に行った内容を理解する。
To understand the contents of the lecture.

成績評価方法　Performance grading policy

レポートにより，評価する．
To estimate by the reports.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

J. Bergh and J. Löfström 「Interpolation Spaces」
小川卓克著　「非線型発展方程式の実解析的方法」丸善出版
以上の他、参考書を授業中に適宜紹介する．

J. Bergh and J. Löfström 「Interpolation Spaces」
Takayoshi Ogawa, 「Hisenkeihattenhouteisiki no jitukaisekitekihouhou」Maruzen Shuppan,

授業計画　Class plan

第1回　補間理論とは何か
関数解析の復習をし，補間理論とは何かを理解する．
1. What is interpolation?
We review the basic fact of fuctional analysis and understand what is the interpolation theory.

第2回　補間理論の一般論
再び関数解析の復習を行いつつ，補間理論の一般論を理解する．
2. General theory of interpolation
We understand the basic fact of the general theory.

第3回　Marcinkiewiczの定理と実補間1
実補間の基となったMarcinkiewiczの定理を理解する．
3. Theorem of Marcinkiewicz and real interpolation 1
We understand Marcinkiewicz theorem, which is the starting point of real interpolation.

第4回　Marcinkiewiczの定理と実補間2
実補間の基となったMarcinkiewiczの定理の証明を理解する．
4. Theorem of Marcinkiewicz and real interpolation 2
We understand Marcinkiewicz theorem, which is the starting point of real interpolation.

第5回　K-Method 1
実補間のK-Methodについて定義と基本性質を理解する．
5. K-method 1
We understand the definition of K-Method of the real interpolation and its basic properties.

第6回　K-Method 2
K-methodが補間functorであることを理解する．
6. K-Method 2
We find that the K-Method is a functor of interpolations.

第7回　J-Method1
実補間のJ-Methodについて定義と基本性質を理解する．
7. J-Method 1
We understand the definition of J-Method of the real interpolation and its basic property.

第8回　J-Method2
J-methodが補間functorであることを理解する．
8. J-Method 2
We find that the J-Method is a functor of interpolations.

第９回　K-MethodとJ-Methodの同値性
K-MethodとJ-Methodの同値性の証明を理解する．
9. Equivalence of the K-method and the J-method
We find that the K-method is equivalent to the J-method.

第10回　実補間空間の性質１
実補間空間の性質を理解する．
10. Properties of real interpolation spaces 1
We find gth properties of real interpolation spaces.

第11回　実補間空間の性質２
実補間空間の共役空間について理解する．
11. Properties of real interpolation spaces 1
We find the basic properties of dual spaces of real interpolation.

第12回　補間空間の補間
補間空間の補間について理解する．
12. interpolation of interpolation spaces
We understand the interpolation of interpolation spaces.

第13回　ソボレフ空間
補間空間の例としてソボレフ空間を扱う．
13. Sobolev spaces
We find Sobolev spaces as examples of interpolation spaces.

第14回　ソボレフ空間の補間
ソボレフ空間の補間について理解する．
14. Interpolation of Sobolev spaces
We find the interpolation of Sobolev spaces.

第15回　補間理論のまとめ
実補間空間のまとめを行い，レポート問題を出題する
15. Review of real interpolation spaces and problems of reports
We review the real interpolation spaces and open the problems of the reports.

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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