幾何学特論１Ａ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

幾何学特論１Ａ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Advanced Geometry(1-A)

授業コード　Class code

992B003

科目番号　Course number

教員名

金子　吉樹

Instructor

Yoshiki Kaneko

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

火曜5限

Class hours

Tuesday, 5st.Period

開講学科・専攻　Department

理学専攻科　数学専攻

Department of Mathematics, Special Training Course for Teachers

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

この授業では、幾何学の基礎的な概念から始め微分幾何学の基礎を学ぶ。

目的　Objectives

曲面論から始め、位相・微分構造などを通じて微分幾何学の基礎を習得する。

到達目標　Outcomes

現代数学における, 基礎的な曲面論や位相・微分構造を理解することで, 微分幾何学の全体を俯瞰できるようになる。
また簡単な具体例の計算ができることで, より一般論のイメージが着くようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

集合・写像・偏微分等の数学概論的予備知識は多少必要。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

-

準備学習・復習　Preparation and review

各回の内容を十分復習すること。レポートを取り組むことで、具体的な計算を行い復習すること。

成績評価方法　Performance grading policy

中間レポート50%, 期末レポート50%で評価します。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

随時、講義内で紹介します。

授業計画　Class plan

ユークリッド幾何における曲面論
1　内積・ノルム・曲線と曲面
　　
2　第一基本形式・第二基本形式・ガウス曲率・平均曲率

3 　極小曲面・ガウス曲率一定曲面

位相および位相的な性質
4 　位相の定義・誘導位相・積位相・商位相

5 　同相写像・コンパクト性

6 　連結性・ハウスドルフ性

多様体　　
7 　多様体の定義とその具体例　

8 　接空間

9　微分形式

Lie群とLie環　
10　Lie群とLie環の定義、その具体例

11　指数写像・等質空間

ベクトル束・主束
12　ベクトル束・主束の定義、その具体例

13　接続・切断

14　ゲージ変換

15　到達度評価

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N