第1回 確率微分方程式への導入と常微分方程式からの動機付け
第2回 確率微分方程式（SDE）の定義，ブラウン運動と確率微分の基礎
第3回 SDEの解の存在と一意性，局所解と大域解
第4回 弱い意味での解，強解との違いと測度論的背景
第5回 ウィーナー積分，ガウス過程，指数過程
第6回 線形確率微分方程式の明示解と具体例
第7回 確率測度の変換とギルサノフの定理
第8回 ストラトノビッチ積分と伊藤積分の関係
第9回 多次元確率微分方程式とベクトル値SDE
第10回 マルコフ過程としてのSDEと拡散過程
第11回 コルモゴロフ方程式（前進方程式・後退方程式）
第12回 ディンキンの公式とファインマン・カッツの公式
第13回 時間的に一様な拡散過程と長時間挙動
第14回 ランダム・ウォークから拡散過程への極限とエーレンフェストの壺
第15回 拡散過程の不変測度と総まとめ

Class 1 Introduction to stochastic differential equations and motivation from ordinary differential equations
Class 2 Definition of stochastic differential equations, review of Brownian motion and stochastic calculus
Class 3 Existence and uniqueness of solutions to SDEs, local and global solutions
Class 4 Weak solutions of SDEs, strong versus weak solutions and measure-theoretic aspects
Class 5 Wiener integrals, Gaussian processes, and exponential processes
Class 6 Linear stochastic differential equations, explicit solutions and examples
Class 7 Change of probability measure, Girsanov’s theorem and applications
Class 8 Stratonovich integrals and their relationship with Itô integrals
Class 9 Multidimensional stochastic differential equations and vector-valued SDEs
Class 10 SDEs as Markov processes and diffusion processes
Class 11 Kolmogorov equations, forward and backward equations
Class 12 Dynkin’s formula and the Feynman–Kac formula
Class 13 Time-homogeneous diffusion processes, invariant distributions and long-time behavior
Class 14 From random walks to diffusion processes, Ehrenfest urn model
Class 15 Invariant measures for diffusion processes, summary