物理数学Ａ

Physical Mathematics A

9962129

62MAPHM201

平井　正紀

Hirai Masanori

2026年度後期

2026年度

②Second semester

月曜4限

Monday/4th period

創域理工学部　先端物理学科

Department of Physics and Astronomy, Faculty of Science and Technology

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

物理学の法則は微分方程式で記述されるため、その扱いに慣れることは自然現象の理解のために極めて重要である。物理学に現れる偏微分方程式の典型をなすのがラプラス方程式、熱伝導方程式、波動方程式、シュレーディンガー方程式などである。
これらの偏微分方程式は初期条件や境界条件を与えることにより、一意的な解が得られる。これらの条件みたす解を求めることを偏微分方程式の初期値・境界値問題と呼んでいる。
本講義では、2階常微分方程式、および偏微分方程式の初期値境界値問題とはどのようなものなのかを学ぶと共に、その具体的解き方を習得する。

偏微分方程式の初期値・境界値問題の具体的な解法の修得を通じて、物理現象を理解・説明するため微分方程式が重要であること理解する。

本科目は、学科の定める下記のディプロマ・ポリシーの達成することを目的とする。
第1項「物理学は素粒子・原子核から物質、宇宙までのあらゆるスケールの現象に法則性を見出す学問分野であることを踏まえ、さまざまな角度から物事を俯瞰し本質を見極めることが出来る」
第2項「物理法則を確実に理解するとともに体系的な専門知識を備え、自分自身の力でさらなる真理の追究や応用研究ができる。」
第6項「修得した専門知識や教養をもとに、個々の専門分野におけるキャリア形成のために必要な知識・技能を自ら学び 続けていく自己管理能力。」

1階、及び2階の常微分方程式の基本的な解法（変数分離、定数変化法）を理解する。また、偏微分方程式の初期値・境界値問題とは何かを理解し、物理学に現れる重要な微分方程式を自分で解けるスキルを養う。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

これまでの授業(力学、電磁気学等)で出てきた常微分方程式とその解法を復習し、一般解の導出過程を理解していおく。
また、級数展開、フーリエ展開と共にフーリエ変換の知識を得ていることが望ましい。

この講義では特殊関数を使用した解法や、差分法などの数値解法は扱わないので、「物理数学B」、「数値計算法」を合わせて聴講することが望ましい。

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各回の講義内容を十分復習して、次回の講義に臨むこと。

中間試験、期末試験にて評価する。
ただし、対面授業形式なので十分な出席がある事を前提とし、評価試験をもとに評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

大学図書館の書籍を活用してください。必要に応じて物理だけでなく数学、工学分野の書籍も参考にしてください。

第１回　微分方程式の種類について
　　　　[予習：力学で解いた微分方程式の一般解とその導出過程の再確認]

第２回　1階常微分方程式(変数分離、定数変化法)
　　　　[復習：定数変化法による非斉次方程式の解法]

第３回　２階常微分方程式 I　　　　[復習：定数変化法による非斉次方程式の解法の確認]


第７回　全微分方程式

第８回　中間試験

第９回　偏微分方程式 (拡散方程式の変数分離法での解法)
　　　　[予習：フーリエ級数とその展開係数の導出]

第１０回 フーリエ変換による解法
　　　　[予習：フーリエ変換、逆変換の応用、およびガウス積分の確認]
　　　　[復習：基本則や畳み込み積分の再確認]

第１１回グリーン関数とデルタ関数
第１２回 グリーン関数法による微分方程式の解法Ⅰ
　　　  　[予習：複素積分における留数定理]
　　  　　[復習：1変数のヘルムホルツ型方程式の解法]

第１３回 グリーン関数法による微分方程式の解法 II
　　  　　[復習：1変数の拡散方程式の解法（グリーン関数法とフーリエ変換の比較]

第１４回　グリーン関数法による微分方程式の解法 III
　　  　　[復習：3変数ポアソン型方程式の球対称な場合での解法]

第１５回　到達度評価試験

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特になし

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