数値解析１

Numerical Analysis (1)

9922AP5

22MAISS201

中村　進太郎

Shintaro Nakamura

2026年度後期

2026年度

①First semester

火曜6限

From 18:10 to 19:40, Tuesday

理学部第二部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.00単位

講義

Lecture

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③ [遠隔]ハイフレックス型授業/ [Remote] Hybrid-Flexible format (may include less than 50% classes held on-site)

現代の物理学において，数値解析は理論物理や実験・観測物理の垣根を越えて重要な研究手法のひとつであり，計算科学やデータ科学のように独立した研究分野としても確立されつつある．
本講義では，Pythonを用いたプログラミングを通して数値解析の基礎を学び，常微分方程式・偏微分方程式で記述される物理問題の理解と，実験データの分析手法の習得を目指す．

数値解析の基礎事項を習得し，単純な物理現象や数理モデルに対して数値解析を適用できるようにする．

数値解析やプログラミングに関して正しい理解と知識を習得し，常微分方程式の数値解の導出などの単純な問題に対して適切に数値解析を実行できる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

講義では，個人所有のPCを用いてGoogle Colaboratory上でのPythonによる実習を行う．
※BYOD：受講の際に自身のデバイスが必要である（スマートフォンやタブレット端末でも作業可能だが非推奨）．
※個人でGoogleアカウントの作成を事前に行うこと．作成したGoogleアカウントは教員と共有することは原則ありませんのでご安心ください．
※個人所有のコンピュータへのPythonのインストールは本講義では必須ではないが，今後のために可能な学生はインストールしておくことを推奨する．

実習　Practical learning

- 講義時間内で，プログラミング実習の時間を設ける．

数値解析の習得には，コンピュータによる演習を通じて原理と手法の理解が進む.
よって，講義内容の復習や演習が重要である.

原則，到達度評価のための課題（レポート）の結果，および講義の復習課題(10回程度)に基づき評価する．

ただし，到達度評価のための課題（レポート）を提出しなかった場合は，他の条件に関わらず履修放棄の評価とする.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

以下は参考書籍のため，受講時に購入する必要はありません．講義で扱う内容以上のことを学習したい受講生は手にとってみることをおすすめします．
[1] Pythonによる計算物理，大槻純也 著，森北出版
[2] 実践計算物理学　物理学を理解するためのPython活用法（フロー式物理演習シリーズ22）， 野本拓也ほか 著，共立出版

※実際の授業進度によって変更する場合がある．

1. ガイダンス・基本的な計算方法
本講義で取り扱う内容の説明
Google Colaboratoryの使い方
データ型，変数, 式と演算子の基礎事項の習得

2. 誤差の評価と数値計算の不安定性
代表的な誤差および浮動小数点や桁落ちに関する理解

3. 配列
Numpyおよび配列の扱い方の習得

4. グラフの可視化
Matplotlibによる数値データやグラフの可視化の習得

5. 数値微分・数値積分
数値微分と区分求積法による数値積分の習得

6.より高精度な数値積分
中点法・台形則・シンプソン則による数値積分の習得

7. 常微分方程式の数値解法(1)
オイラー法や2次のルンゲ-クッタ法による常微分方程式の数値解の導出

8. 常微分方程式の数値解法(2)
4次のルンゲ-クッタ法による常微分方程式の数値解の導出
非線形連立微分方程式の数値解法の習得

9. 常微分方程式の数値解法(3)
運動方程式（２階常微分方程式）の数値解法の習得

10. 数理モデルの理解
常微分方程式で記述される数理モデルの理解

11. 実験・観測データへのフィッティング
最小二乗法の実装

12. 偏微分方程式(1)
偏微分方程式の初期値問題に関する数値解法の習得

13. 偏微分方程式(2)
偏微分方程式の境界値問題に関する数値解法の習得

14. 偏微分方程式(3)
連立偏微分方程式に関する数値解法の習得

15. 到達度評価とまとめ

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Google Colaboratory

講義は原則として上記の授業計画に沿って進めるが，進捗状況や受講生の理解度に応じて内容や進度を調整する．
[遠隔]ハイフレックス型授業であるが，可能な限り対面での受講を推奨する．
2025年度の内容から少し変更があるため，注意してください．

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