位相数学研究Ｂ（木・７）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

位相数学研究Ｂ（木・７）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Study in Topology B

授業コード　Class code

9921432

科目番号　Course number

21MAFUM204

教員名

新田　泰文

Instructor

Yasufumi Nitta

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

木曜7限

Class hours

7th period on Thursday

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

問題演習を通じて位相空間論の事本事項について学ぶ。
本講義は専門科目「位相数学 1B」の内容に準じて行う。

目的　Objectives

位相空間に関する問題演習を通して位相空間論における基礎的な知識と技術を習得する。
この科目は、本学科のディプロマ・ポリシーに定める「論理的思考力」および「問題解決力」を養う科目の一つである。

到達目標　Outcomes

（１）Euclid空間の位相について理解を深め、与えられたRⁿの部分集合が開集合であるか、閉集合であるか等を自分で判定できるようになる。
（２）距離空間および位相空間の定義を理解して、具体例を説明できるようになる。
（３）位相空間における諸概念（開集合、閉集合、連続写像、連結性、Hausdorff性、コンパクト性等）を理解して、具体的な問題に適用できるようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

数学概論で学んだ集合・写像の知識を復習しておくこと。前期「位相数学研究 A」の内容については既知とする。
「位相数学 1B」の内容に関連する演習を行うので、「位相数学 1B」を同時に履修していることが望ましい。(履修していなくても、既に履修済みでも問題は無い)

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

-

準備学習・復習　Preparation and review

準備学習として、事前に講義資料をLETUSにアップするのでそれを読んでおくとよい。授業後は講義内容を復習し、演習問題に取り組んで理解を深めること。

成績評価方法　Performance grading policy

講義中の小テスト、レポート、到達度評価等を総合的に評価する。
出席は履修の前提であるため、欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合がある。また、出席状況が成績に加点されることは無い。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

教科書の指定はしないが講義資料を配布する。

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

(1)『集合と位相 (数学シリーズ)』内田伏一著、裳華房、978-4-7853-1401-9
(2)『集合と位相 (ライブラリ現代の数学への道 3)』遠藤久顕著、サイエンス社、978-4781914947

授業計画　Class plan

第１回　Euclid 空間 1
　　　　Euclid 空間, Euclid 距離, 開集合と閉集合, 開核と閉包
第２回　Euclid 空間 2
　　　　Euclid 空間の間の連続写像
第３回　距離空間 1
　　　距離空間の定義, 開集合と閉集合, 開核と閉包第４回　距離空間 2
　　　　距離空間の間の連続写像
第５回　位相空間
　　　　位相空間の定義, 位相空間の例, 開集合と閉集合, 開核と閉包
第６回　近傍系
　　　　近傍系の定義, 位相の生成, 開基, 可算公理
第７回　連続写像
　　　　位相空間の間の連続写像, 位相同型写像
第８回　いろいろな位相空間 1
　　　　始位相. 特に直積位相
第９回　いろいろな位相空間 2
　　　　終位相. 特に商位相
第１０回　位相空間の連結性
　　　　　連結性の定義と例, 連結成分
第１１回　位相空間の弧状連結性
　　　　　弧状連結性の定義と例, 弧状連結成分, 連結性と弧状連結性
第１２回　Hausdorff 空間
　　　　　分離公理, Hausdorff 性
第１３回　位相空間のコンパクト性 1
　　　　　コンパクト性の定義と例、コンパクト位相空間の部分集合
第１４回　位相空間のコンパクト性 2
　　　　　Heine-Borelの被覆定理、コンパクト位相空間の直積
第１５回　到達度評価
　　　　　全体のまとめと到達度評価

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業計画及び授業方法は学生の理解度や講義の進捗状況に応じて適宜変更する。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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シラバス情報