複素関数論１

Complex Analysis 1

9914611

14MAANA303

吉井　健太郎

Kentaro YOSHII

2026年度前期

2026年度

①First semester

金曜1限

Friday 1st period

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

複素関数の微積分を学習する．

I. まずは複素数の基礎として複素空間における位相について学ぶ.
II. 次に複素数値の関数や関数列について学ぶ.
ここまでは2年次までに学修した微積分学の内容を理解していれば, あまり困難はないと思われる.
III. その後, 複素関数の微分可能性について, 特に実関数の場合との相違について学び,
IV. 解析関数の性質, 解析接続の概念等を学ぶ.
V. ここまでの学修を基に複素変数の初等関数について学ぶ.

本学部のディプロマポリシーに定める「基礎学力と専門知識」並びに本学科のディプロマポリシーに定める「基礎知識の習得と学問領域の体系的かつ総合的理解」の素養を目的とする.

1. 複素数の幾何学的取り扱いを理解する.
2. 複素関数の正則性と解析性を理解する.
3. 複素変数の初等関数に関する計算ができる.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

2年次までの解析学の内容をよく理解しているとよい. また, 集合と位相についての初歩的な知識(論理記号の扱いやユークリッド空間における開集合・閉集合の定義と性質など)を身につけていることが望ましい.
また, 本科目はすべての講義回(15回)を対面講義として実施する対面授業科目である. 履修者はすべての講義回に対面で受講することを原則とし, 半数(8回)以上の講義回に対面で受講することが求められる.

課題に対する作文　Essay

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授業の進度に合わせてLETUS上で資料を公開し小課題(レポート課題)を出題する.
目安としては各回につき実質4時間程度, 資料を活用して復習を中心に学習すると良い.
また, 小課題については一度取り組んでおしまいとはせず, 反復して取り組むことが望ましい.

到達度評価期間に行う試験の結果を基に, 第14回までの授業参加状況(小課題の取り組み等)を考慮して評価する.
出席・欠席・遅刻・早退の状況を理由とした加点・減点は行わない.
評価試験・小課題の解説は授業時間内に適宜行う.

具体的には
A=試験の結果(0〜1)
B=授業参加状況(0〜0.2)
に対して
(A+B-AB)×100
の整数部分を成績評価とする.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

講義内にてテキストを使用することはないが, 主に以下のテキストの内容を参考に講義を構成している:
1．複素関数入門　神保道夫　岩波書店 2003年 ISBN：978-4-00-006874-1
2．複素解析　高橋礼二　東京大学出版会 1990年 ISBN：978-4-13-062106-9
3．関数論（第２版）吉田洋一　岩波書店 1965年 絶版(オンデマンド出版は2015年 ISBN：9784007302435)
(著者名50音順)

この授業の履修者は, 全授業回数（15回）のうち半数（8回）以上の回を対面で受講することが求められる. 詳しくは履修上の注意を見よ.

I. 複素数の基礎
1. 複素数の演算と複素平面について理解する.
2. 複素数列・級数の収束・発散について理解する.
3. 複素平面上の曲線・領域について理解する.
4. 複素平面におけるHeine-Borelの被覆定理を理解する.

II. 複素関数
5. 複素関数の連続性・一様連続性について理解する.
6. 複素関数列の一様収束・広義一様収束について理解する.

III. 複素関数の微分
7. 正則関数とCauchy-Riemannの関係式について理解する.
8. Wirtingerの微分係数について理解する.

IV. 解析関数
9. べき級数の演算と解析関数の定義について理解する.
10. 解析関数の正則性について理解する.
11. 解析接続の原理について理解する.
12. 解析関数の零点の性質について理解する.

V. 複素変数の初等関数
13.複素変数の指数関数・三角関数について理解する.
14.複素変数の対数関数と複素べきについて理解する.

VI. 到達度の確認と解説
15. これまでの学習内容の習得度の確認と解説を行う.

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