代数学輪講３ （松本（雄））

Study Course on Algebra 3

996B40A

61MAALG508

（担当未登録）

Yuya Matsumoto

2026年度前期

2026年度

①First semester

月曜4限、月曜5限

Monday 4th, 5th period

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

4.00単位

講義

Lecture

-

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

受講生ごとに選択した研究分野について、基礎的な概念を理解し、独創的な研究への足がかりを作る。また専門的な知識だけではなく、広く考える力、議論する力を身につける。
Students taking this course will choose a research area and study the basic concepts related to the chosen research area. This will be done through discussions, which aim to further broaden their knowledge base as well as develop thinking skills in general, to build the foundations for starting new and original research.

少人数での輪講により、これまでの学習してきたことを整理・確認し、さらにそれぞれの専門分野の基本的な知識と力を養い、独創的な研究への足掛かりを作る。　
To review previously acquired knowledge and obtain new knowledge and skills related to the research area the student chose. Also, the course is conducted in a seminar-style discussion in small groups to relay research topics and research methods among students.

自分が理解してきたことを、人に論理的、かつ、明確に伝えることができる。また自分の理解の不十分な所を正確に把握し、理解力を高める。さらに余り良く理解できていない相手にも配慮できるようにする。
Students should be able to explain what they understand clearly and logically. Students should be able to notice their lack of understanding and make efforts to understand. Moreover, students should be able to consider non-expert person in their discussion.


特定の研究課題について、専門的な内容を理解し、発展的なことを考えることができる。そして、そのことを、人に論理的かつ明確に伝えることができる。　
To acquire specialized knowledge on a research topic and to be able to expand their knowledge base. Furthermore, to be able to explain and present this knowledge in a logical manner.

特になし
Nothing special

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom／-

-

各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に４時間、準備学習に４時間である。　
Students are required to review the contents of lectures, and basic knowledge necessary for the next lecture. Four hours for preparation and four hours for reviewing is expected.

輪講での学習を総合的に評価する。　
Studies on the course will be evaluated comprehensively.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

-

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

必要な書物・論文などは授業中に指示する。
Textbooks and papers are indicated in the class.

アティヤ・マクドナルド「可換代数入門」などのテキストにより環論の基礎を学ぶ．

1. 素イデアルと極大イデアル
2. 環上の加群
3. テンソル積 (1)
4. テンソル積 (2)
5. 環や加群の局所化 (1)
6. 環や加群の局所化 (2)
7. 準素分解 (1)
8. 準素分解 (2)
9. 環の完備化 (1)
10. 環の完備化 (2)
11. 整拡大 (1)
12. 整拡大 (2)
13. 環の次元 (1)
14. 環の次元 (2)
15. 総括

原則，全ての授業を対面で実施する。

Learn the basics of commutative algebra through textbooks such as Atiyah-Macdonald's "Introduction To Commutative Algebra".

1. Prime ideals and maximal ideals
2. Modules over rings
3. Tensor products (1)
4. Tensor products (2)
5. Localizations of rings and modules (1)
6. Localizations of rings and modules (2)
7. Primary decomposition (1)
8. Primary decomposition (2)
9. Completion of rings (1)
10. Completion of rings (2)
11. Integral extensions of rings (1)
12. Integral extensions of rings (2)
13. Dimension of rings (1)
14. Dimension of rings (2)
15. Summary

-

-

-

N

N