解析学特論２Ａ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

解析学特論２Ａ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Advanced Analysis(2-A)

授業コード　Class code

992B531

科目番号　Course number

教員名

金子　吉樹

Instructor

Yoshiki Kaneko

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

金曜6限

Class hours

Friday 6th. period

開講学科・専攻　Department

理学専攻科　数学専攻

Department of Mathematics, Special Training Course for Teachers

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

関数解析学の基礎事項を学びます。Banach空間・Hilbert空間の定義から具体例・基本的な性質などを確認します。なおこの授業は後期の解析学特論2Bへ接続することを想定しています。

目的　Objectives

関数空間および作用素についての基本的な概念・具体例、諸定理を理解すること。

到達目標　Outcomes

授業中に紹介した定理・命題の証明を理解すること。またそれらの具体例や応用例を理解すること。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

授業内容について, シラバスの授業計画欄に記載されているものから適宜変更する可能性あります。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

有限次元ベクトル空間の基本的な内容は既知としますので、もし自信がない場合には復習をしておいてください。

成績評価方法　Performance grading policy

中間レポー50%、期末レポート50%で成績をつけます。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

黒田成俊「関数解析」共立出版を基本とします。
測度論の部分に関しては、柴田良弘「ルベーグ積分論」内田老鶴圃を参照します。
他の文献に関しては、必要に応じて適宜紹介します。

授業計画　Class plan

1. ベクトル空間と位相の復習

2. Banach空間とHilbert空間

3. 部分空間・線形作用素

4. Banach空間とHilbert空間の具体例

5. 測度論の復習

6.可積分関数の性質

7. L^p(X)

8. 完全正規直交系

9. Fourier展開

10. Fourier展開の例

11. Poisson積分

12. Poisson積分の調和性と正則性

13. Cauchyの核・Dirichletの問題

14. Neumannの問題

15. まとめ

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

なし

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N