線形代数学１

Linear Algebra 1

9982B74

81MAALG101

吉井　健太郎

Kentaro YOSHII

2026年度前期

2026年度

①First semester

月曜1限

Monday 1st period

先進工学部　マテリアル創成工学科

Department of Materials Science and Technology, Faculty of Advanced Engineering

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

線形代数学について以下の内容を学習する．
1. 行列を定義し，行列の演算を定義する．
2. 行列式を定義し，行列式の計算法を学ぶ．
3. 行列と行列式を用いた連立１次方程式の解法を学ぶ．

この授業の目的は，線形代数の基礎理論を理解し，また，線形代数の基礎理論に現れる計算手法を修得することである．さらに，それらを応用することができるようになることである．
なお，本科目は本学部が定めるディプロマ・ポリシー「４．修得した専門知識や教養をもとに，新しい視点から課題を発見し，解決する能力を身につけている」を実現するための科目である．

１. 行列の計算と行列式の計算ができる．
２. 連立方程式を行列の観点から認識できる．
３. クラーメルの公式を適用できる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

毎回の授業後にLETUSに小課題(練習問題)を公開するので期日までにLETUSを利用して提出せよ.
また, 授業は十分な準備学習や復習を前提としているが, 理解の難しい点があれば授業中や授業後に直接質問をしたり, 履修者同士の協力で解決することがのぞましい. LETUSのフォーラムを利用して質問をしてもよい.

課題に対する作文　Essay

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各授業の前後には実質2時間程度の予習と復習を行い、自身の理解の度合いを確認すること。
また、授業後に提示する小課題は反復して取り組むことが望ましい。
最終的には講義や課題の内容を要約したり他者に説明できるようにするとよい。
以上は複数の履修者同士の協力のもと行われることを想定するが、個人で取り組んでもよい。 

毎授業後に小課題(練習問題)を公開する.  また, 第9回と第15回に大学構内にて試験を実施する. ただし試験を実施する回は状況に応じて多少前後することがある.

2回の試験の結果を基に, 授業参加状況(課題の取り組み等)を考慮して評価する.
出席・欠席・遅刻・早退の状況を理由とした加点・減点は行わない.
課題・評価試験の解説は授業時間内に適宜行う.

具体的には
A=試験の結果(0〜1)
B=授業参加状況(0〜0.2)
に対して
(A+B-AB)×100
の整数部分を成績評価とする.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

『入門線形代数』 三宅敏恒 培風館 (1991)ＩＳＢＮ:　9784563002169

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

『線形代数の演習』 三宅敏恒 培風館 (2012)ＩＳＢＮ:　9784563004781
教科書と同じ著者による演習書. 色々な演習問題に取り組みたいときに利用するとよい.

『線形代数概論』 三宅敏恒 培風館 (2023)ＩＳＢＮ:　9784563012526
最近刊行された教科書と同じ著者による大著.

『線形代数の基礎』 川原雄作 共立出版 (1994)ＩＳＢＮ:　9784320014763
理学工学経済学の初年度向けの平易な教科書.

『詳解線形代数の基礎』 川原雄作 共立出版 (2001)ＩＳＢＮ:　9784320016750
上記テキストで省略されている事柄についてまとまってる.

『線形代数学講義　増補版』 木田雅成 培風館 (2023)ＩＳＢＮ:　9784563012519
読みやすくよくまとまっている. 行列式の導入方法が教科書と異なるのも面白い.

『演習線形代数　新版』 寺田文行 サイエンス社 (2012)ＩＳＢＮ:　9784781913087
演習書. 色々な演習問題に取り組みたいときに利用するとよい.

『線型代数入門』 斎藤正彦 東京大学出版会 (1990)ＩＳＢＮ:　9784130620017
『線型代数学　新装版』 佐武一郎 裳華房 (2015)ＩＳＢＮ:　9784785313166
ともに理学部の伝統的な線形代数学の教科書. 独学にはそれなりの地力が必要だろう.


参考書に紹介した書籍以外にも線形代数学のテキストは数多く出版されている.
図書館での貸し出しやオンライン上の試し読みである程度本の感触を確認してから, 手元に置きたいと確信して購入するのが望ましい.

授業は以下のように進む予定であるが, 状況に応じて多少前後することがある.
全対面授業回の受講を原則とする. 尚, 成績評価点は「成績評価方法」に従う. 

1 ガイダンス、行列と数ベクトル
授業で用いられる記号を学び，いくつかの用語を整理する.
2 行列の演算
行列の和と積の定義を理解し，計算できるようにする．
3 行列の分割
行列の分割と小行列をの考え方を理解し, これらを利用することで行列の計算や証明が容易になることを確認する.
4 行列と連立方程式
行列と連立1次方程式の関係を確認する.
5 連立1次方程式と行列の基本変形
これまでに学習している連立1次方程式の解法が基本変形と呼ばれる操作に帰着することを確認する.
6 簡約な行列
簡約な行列の定義を確認し, 任意の行列が行列の基本変形を用いて簡約な行列に変形されることを確認する.
7 連立1次方程式の解法
連立1次方程式が解をもつための条件を調べ, 連立1次方程式の解法を理解する．
8 正則行列
正則行列と逆行列の定義を理解し, 連立1次方程式の解法を応用して逆行列を求める求める方法を確認する.
9 到達度評価と解説
これまでの学習内容の習得度の確認と解説を行う.
10 置換
行列式の定義に必要な置換と置換の符号について学ぶ．
11 行列式の定義と性質（１）
置換の符号を用いて行列式が定義されることを学び, 一般的な行列式性質を調べる．
12 行列式の性質（２）
前回に続いて行列式の性質を学ぶ．
13 余因子行列とクラーメルの公式
余因子を用いた余因子展開定理を学ぶ．また，余因子行列により，逆行列が求められることやクラーメルの公式について理解する．
14 特別な形の行列式
さまざまな行列式に対して計算練習する．一つの例として多くの場面で現れる「ヴァンデルモンドの行列式」を学ぶ．
15 到達度評価と解説
これまでの学習内容の習得度の確認と解説を行う.

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