物理数学２‐Ｂ

Matheｍatics for Physics 2-B30

9962124

62MAALG201

福元　好志

Yoshiyuki Fukumoto

2026年度前期

2026年度

①First semester

水曜2限

Wednesday, 2nd period

創域理工学部　先端物理学科

Department of Physics and Astronomy, Faculty of Science and Technology

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

線形代数1に引き続き， フーリエ解析・ベクトル空間・線形写像・固有値問題を学習する。

現代物理学の柱である量子力学や波動・振動などの理解に支障がないよう， 数学的知識を習得する。本学科のカリキュラム・ポリシー「1.物理学の専門知識を習得するためには数学の基礎学力の向上が欠かせない。当学科では、低学年次における適切なカリキュラム編成と演習のクラス編成を行って、数学の基礎学力向上を図っている。」に対応する科目である。

物理分野への応用の際に不自由なく使いこなせるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

第4回授業（フーリエ級数の再現性の証明）のみ，非同期オンライン授業となるので注意して下さい。なお，これは第4週め(5/13)が休講になるという意味ではありません。この日(5/13の2限)は第5回授業を実施します。

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion

授業毎の課題(確認問題)について，履修者間で議論を行うための時間を授業最後に設ける。また，その時間に質問対応も行う。

準備学習：事前に授業プリントに目を通し，学ぶべきポイントを明確にしてから講義にのぞむこと。
復習：復習用の例題， 問題を与える。一部を確認問題として解いて提出する。その確認問題は，次回授業の冒頭にて解説する。

(a)確認問題， (b)中間試験，(c)期末試験の結果を1:1:1の割合で評価対象とする。なお，(a), (b), (c)の得点に大きな偏りがある場合，単位を取得できないことがあるので留意すること。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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基本例解テキスト「線形代数」寺田・坂田 共著（サイエンス社）

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

物理数学コース「フーリエ解析」 井町、内田 共著　（裳華房）
「教養の線形代数」5訂版　村上、佐藤、野澤、稲葉 共著　（培風館）

全ての授業を（原則として）対面で受講することを求める。

第1回(4/15) フーリエ解析(1)

• フーリエ級数の基礎事項を復習する。
• 一般区間の場合への拡張の仕方を理解する。
• フーリエ余弦展開とフーリエ正弦展開ができるようになる。

第2回(4/22) フーリエ解析(2)

• 複素フーリエ展開ができるようになる。
• フーリエ級数とベクトルの間の対応関係を学ぶ。

第3回(4/29) フーリエ解析(3)

• パーセバルの等式を理解し，級数の求和へ応用してみる。
• リーマン-ルベックの定理とは何かを理解する。

第4回(非同期オンライン授業) フーリエ解析(4)

• フーリエ級数の再現性の証明を読み解く。

第5回(5/13) フーリエ解析(5)

• フーリエ積分表示，フーリエ変換について学ぶ。
• フーリエ積分表示の物理例として，無限に長い棒の熱伝導の問題について学ぶ。
• フーリエ変換の物理例として，実空間と運動量空間での波動関数の関係を学ぶ。

第6回(5/20) ベクトル空間と線形写像(1) [text 5.1 & 5.2の内容]

• ベクトルの一次独立，一次従属の定義を理解し，その判定をできるようになる。
• 「空間」と何か，特に集合との違いを正しく認識する。生成系，解空間，共通部分の概念を学ぶ。

第7回(5/27) ベクトル空間と線形写像(2) [text 5.3の内容]

• 基底，次元，成分（座標）について学ぶ。

第8回(6/3) ベクトル空間と線形写像(3) [text 5.4の内容]

• 線形写像の定義を理解し，線形写像の表現行列を求められるようにする。
• 像と核の概念をとらえ，連立一次方程式との関連を学ぶ。

第9回(6/10) ベクトル空間と線形写像(4) [text 5.5の内容]

• 基底の取り替え行列について理解し，それを実際に求められるようにする。
• 基底の取り替えに伴う線形写像の表現行列の変換について学ぶ。

第10回(6/17) 前半部分の到達度評価，及び総括

• 第7回までの内容の理解度の確認を行う。

第11回(6/24) 計量ベクトル空間(1) [text 6.1の内容]

• 内積の一般的定義を学ぶ。
• 正規直交系とはどのようなものか理解する。

第12回(7/1) 計量ベクトル空間(2) [text 6.2の内容]

• 直交変換(直交行列による線形変換)の性質を理解する。
• 複素数値ベクトルに対する内積の一般的定義について学ぶ。

第13回(7/8) 固有値とその応用(1) [text 7.1の内容]

• 固有値問題の基礎事項を復習する。
• 固有空間について学び，の幾何学的意味を考える。
• 固有ベクトルの1次独立性，相似変換による固有値の不変性について学ぶ。

第14回(7/15) 固有値とその応用(2) [text 7.2の内容]

• 行列の対角化の手順を学ぶ。
• 対角化できるための条件を調べる。
• 実対称行列は常に対角化可能であることを学ぶ。

第15回(7/22 固有値とその応用(3)

• 行列の多項式に関するケーリー-ハミルトンの定理，フロベニウスの定理を理解する。
• 行列の指数関数の具体的な計算方法を習得する。

16回(7/29or 8/5) 後半部分の到達度評価，及び総括

• 第8回以降の内容の理解度の確認を行う。

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適宜、量子力学との関連などを授業に盛り込んでいく。

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