数理科学 （後期水３）

Mathematical Sciences

99KT137

L3NATUR130

宇津　栄三

Eizo Uzu

2026年度後期

2026年度

②Second semester

水曜3限

Wednesday 3rd Period

理学部第一部　応用物理学科（一般教養科目）、工学部（一般教養科目）、先進工学部（一般教養科目）、薬学部（一般教養科目）A course of liberal arts, the Department of Applied Physics, Faculty of Science Division ⅠA course of liberal arts, the Faculty of Engineering　A course of liberal arts, the Faculty of Advanced Engineering course of liberal arts, the Faculty of Pharmaceutical Sciences

2.00単位

講義 Lecture

薬学科：選択　生命創薬科学科：選択

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

「数理物理学」すなわち「数式を通じて自然現象を見る」という切り口で解析力学および量子力学の講義を行う．教養の科目ではあるが，基幹基礎科目としての「物理学1, 2」などよりも高度な，ただし専門科目を学ぶ際に必要となる範囲内での数学を通して自然現象を見ることになる．消化不良にならないように気をつけて授業を行う予定であるが，論理的な考察を積み上げる努力は必要となるであろう．

この授業に限らず，生まれてから大学を卒業するまでに学んだことすべてを将来の仕事や研究に生かせるように，基本原理から論理を積み上げてゆくような考察ができるようになる．
工学においても数式は使われるので，数式を通じて工学で扱われる「もの」の動作原理などが理解できるようになる．
なお当科目は，本学教養教育の編成方針の定める「自然・人間・社会を幅広く俯瞰できる能力，かつ論理的・批判的思考力」に関する科目である．

数式を通して物理現象が理解できるようになる．
偏微分や微分方程式の解法を理解する．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

薬学科：DP1　生命創薬科学科：DP1

動画の「履修上の注意」や「レポートの書き方(試験の時に必要)」をよく見ること．

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基幹基礎科目としての「物理学1, 2」などで使われる数学については講義の動画を作っているので，それで勉強すること．
授業では演習やディスカッションのための時間を取ることができないので，必要に応じて各自で問題集などにあたること．
不明な点はまずは自分で調べること．それでもわからない場合は質問すること．

半期の間に2回の課題をLETUSを通じて課し，提出物を総合して評価を付ける．
提出先もLETUSで，ワープロソフトやTeX等を使ってレポートを作成すること．ファイルの形式は pdf または wordに限る．
剽窃チェックを行う．また遅刻レポートは受け取らないので，提出期限に注意すること．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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「力学 2」原島 鮮 著，裳華房
「量子力学 上」L.I.シッフ 著，井上 健 訳，吉岡書店

 1. 解析力学-1 ... 仮想仕事の原理
演習形式，担当：宇津栄三
内容：例題を交えつつ釣合いを扱う仮想仕事について講義をする．

 2. 解析力学-2 ... 変分法
講義形式，担当：宇津栄三
内容：例題を交えつつ関数を求める手法の一つである変分法について講義をする．

 3. 解析力学-3 ... D'Alembertの原理
講義形式，担当：宇津栄三
内容：運動方程式を釣り合いの式と見なす考え方について講義をする．

 4. 解析力学-4 ... Hamiltonの原理
講義形式，担当：宇津栄三
内容：変分法とD'Alembertの原理を合体させた形のHamiltonの原理について講義し，Lagrange関数を定義する．

 5. 解析力学-5 ... Lagrangeの運動方程式
演習形式，担当：宇津栄三
内容：解析力学の一つの帰結であるLagrangeの運動方程式について講義をする．

 6. 解析力学-6 ... 正準方程式-1
講義形式，担当：宇津栄三
内容：Lagrangeの運動方程式を一般化して位置と運動量を用いた正準方程式を導出し，Hamilton関数を定義する．

 7. 解析力学-6 ... 正準方程式-2
講義形式，担当：宇津栄三
内容：正準変数および正準共役について講義する．

 8. 量子力学-1：シュレーディンガー方程式の導出
講義形式，担当：宇津栄三
内容：粒子が波動の性質を持つことを利用してシュレーディンガー方程式を導出する．

 9. 量子力学-2：変数分離と固有値方程式
講義形式，担当：宇津栄三
内容：変数分離形を仮定するとシュレーディンガー方程式が解けること，および，その場合の微分方程式が固有値方程式になっていることについて講義する．

10. 量子力学-3：Ehrenfestの定理
講義形式，担当：宇津栄三
内容：量子力学と古典力学を関係づけるためにEhrenfestの定理について講義する．

11. 量子力学-4：微分方程式の級数解法
講義形式，担当：宇津栄三
内容：この後の講義につなげるために，単振動の微分方程式を例として微分方程式の級数解放について講義する．

12. 量子力学-5：3次元極座標表示
講義形式，担当：宇津栄三
内容：部分波展開の準備としてシュレーディンガー方程式を3次元極座標表示に書き直す．

 13 量子力学-6：電子の軌道に関する角度部分の解
講義形式，担当：宇津栄三
内容：原子核に1個の電子が束縛されている場合について，角度に関するシュレーディンガー方程式を解く．

14. 量子力学-7：電子の軌道に関する動径部分の解
講義形式，担当：宇津栄三
内容：原子核に1個の電子が束縛されている場合について，動径に関するシュレーディンガー方程式を解く．

 15 まとめ
講義形式，担当：宇津栄三
内容：ここまでの講義をまとめる．

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特になし

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