計算数学１Ｂ

Numerical Mathematics (1-B)

992143B

21MAAPM204

小山　大介

Daisuke Koyama

2026年度後期

2026年度

②Second semester

金曜6限

Friday, 6th period (18:10-19:40)

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

天気予報，自動車の衝突解析，津波のシミュレーション，会話による飛沫拡散予測など，現代では，コンピュータによる数値シミュレーションが当たり前のように使われ大いに役立ち，必要不可欠なものとなっている．本講義では，数値シミュレーションの基礎となるいくつかの数値計算法について，そのアルゴリズムの紹介に止まらず，時間の許す限りそのアルゴリズムの正当性や性質を数学的に証明し，さらに，そのアルゴリズムのMATLABプログラミングの演習を行う．このことによって，数値計算アルゴリズムの理論と実践の両方に精通する人材を育てることを目指す．

数値シミュレーションの基本事項を学び，それらを使いこなせる能力を修得すること．

下記の事項を理解すること：

１．固有値問題に対する数値解法
２．補間関数
３．数値積分
４．常微分方程式の初期値問題に対する数値解法
５．上記のテーマに関するMATLABプログラミング

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

微分積分，線形代数，計算数学!Aの基礎知識を仮定して，講義を進めます．
MATLAB演習では，基本的なプログラミング・スキルを教える余裕はありません．また，C言語やFORTRAN言語に慣れている人には，MATLABの記述は簡潔で使い易いと感じることができると思いますが，慣れていない人には，かえってMATLABの記述の理解は難しくなります．これらの理由から，数学科の人はプログラミングA，物理科の人はコンピュータ入門や数値解析を受講することを強く勧めます．　
また，計算数学１Aにおいて，MATLABの基本操作や基本コマンドを教えているので，それらのことも身についているものとして講義を進めます．

実習　Practical learning

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予習：
講義1週間前までに講義資料をLETUSにアップロードしますので，その資料を予め読んで講義に臨と，講義が理解し易いと思います．

復習：
１．資料やYouTubeにアップロードされた講義の動画で講義内容を復習してください．講義の動画については録画を失敗する場合があり，その場合はYouTubeにアップロードできませんのでご承知おきください．
２．MATLAB演習の時間を十分にとることができませんので，各自で時間を作って資料のMATLAB演習問題に取り組み，数値計算の実践力に磨きをかけてください．

YouTube ハンドル：@TUS_Numerical_Mathematics1

計算数学１Bの評価は期末テストの成績によってつけます．

期末テストは1月22日金曜日に対面形式で行います．
期末テストは5問出題します．そのうち3問は講義資料のポイントとなる演習問題から出題します．
(これまで第14回講義で配布していた「期末テスト対策練習問題」は今年度から配布しませんので，日頃からしっかりと勉強するようにしてください．）

出席はとりませんので，出欠を成績には反映させません．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

『数値解析入門』 齊藤宣一 著、東京大学出版会、2012年発行、978-4130629591

『数値解析(共立講座 数学探検)』 齊藤宣一 著、共立出版、2017年発行、978-4320111905

『数値解析入門(サイエンスライブラリ現代数学への入門)』 山本哲朗 著、サイエンス社、2003年発行、978-4781910383

『数値解析 (共立数学講座)』 森正武 著、共立出版、2002年発行、978-4320017016

『数値計算』 加古孝 著、コロナ社、2009年発行、978-4339027204

『MATLAB/Scilabで理解する数値計算』 櫻井鉄也 著、東京大学出版会、2003年発行、978-4130624503

『MATLABとOctaveによる科学技術計算』 A.クアルテローニ・F.サレリ・P.ジェルヴァシア 著、加古孝・千葉文浩 訳、丸善出版、2014年発行、978-4621065211

『はじめての応用解析 (Iwanami Mathematics) 』藤田 宏 著、齊藤 宣一 著、岩波書店、2019年発行、978-4000058407

対面授業で講義しますので，教室に来て講義を聴講してください．講義の様子はzoomで中継しますが，通信不安定により中継できない場合があります．講義動画の録画が成功した場合は，その動画をYouTubeにもアップロードします．復習に適宜ご活用ください．
下記のMATLAB演習日には，自分のPCを持ってきて，MATLAB実習を行なってください．
YouTube ハンドル：@TUS_Numerical_Mathematics1

★ 固有値問題の数値解法（テーマ１）：
第1回：固有値問題に対する数値解法（その１）：9月11日
第2回：固有値問題に対する数値解法（その２）：9月18日
第3回：固有値問題に対する数値解法（その３）：9月25日
第4回：固有値問題に対する数値解法に関するMATLAB演習（MATLAB演習日１）：10月2日

★ 補間と数値積分（テーマ2）：
第5回：補間関数（その１）：10月9日
第6回：補間関数（その２）：10月16日
第7回：数値積分（その１）：10月23日
第8回：数値積分（その２）：10月30日
第9回：数値積分（その３）：11月6日
第10回：補間関数と数値積分に関するMATLAB演習（MATLAB演習日２）：11月13日

★ 常微分方程式の初期値問題に対する数値解法（テーマ3）：
第11回：常微分方程式の初期値問題に対する数値解法（その１）：11月27日
12月4日の講義は休講とします．本務大学での会議に出席しなくてはならないためです．
第12回：常微分方程式の初期値問題に対する数値解法（その２）：12月11日
第13回：常微分方程式の初期値問題に対する数値解法（その３）：12月18日
第14回：常微分方程式の初期値問題に対する数値解法に関するMATLAB演習（MATLAB演習日３）：1月8日

★ 期末テスト：
第15回：到達度評価：1月22日

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MATLAB/Simulink

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LETUSの登録を必ずしてください．
講義資料，レポート課題はLETUSにアップロードします．レポートはLETUSを通じて提出してもらいます．
また，講義のzoom中継動画は，録画が成功した場合のみ，下記のYouTubeチャンネルにもアップロードします．
YouTube ハンドル：@TUS_Numerical_Mathematics1

随時必要な連絡はLETUSを通じて行うことがありますので，注意して下さい．

講義資料は各自で LETUSからダウンロードして，必要ならばプリントアウトしてください．

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