微分積分学１

Integral and Differential Calculus 1

9912C41

12MAANA101

松元　久明

Hisaaki Matsumoto

2026年度前期

2026年度

①First semester

水曜2限

Wednesday 2nd Period

理学部第一部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

微分積分学はこれから学ぶ数学の基礎の一分野であり、その基本的な考え方を理解することは重要である。微分積分学１の講義を通じて、基本的な概念を理解し、確実な計算力を身につける。

１変数の微分法の基礎的な事項を学び、高度な計算法を修得する。本学科のディプロマ・ポリシー2に定める『物理学の十分な基礎学力』およびカリキュラム・ポリシー4に定める『数学、化学などの関連専門分野の基礎科目』に該当する科目である。

1．論理的思考力を高め実数の連続性について説明できる。
2．論理的思考力を高め関数の収束および連続性を説明できる。
3. 論理的思考力を高め１変数の微分および積分の定義を理解する。
4．1変数関数の微積分の基本的な公式を理解し計算ができる数量的スキルをみにつける。
5．テーラーの定理について説明し、計算ができる数量的スキルをみにつける。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

疑問点は、自ら調べ、よく考え、質問し解決するよう心掛けること。学んだ事柄の例を必ず考える習慣を身につけること。基本的な練習問題を解いて計算が確実にできるようにすること。
受講上の注意：　準備学習を必ず行い、授業に臨むこと。復習を必ず行い、知識を定着すること。宿題が出題されたら必ず提出すること。

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／グループワーク　Group work／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

授業時に学習内容を確認する問題演習・小テストを随時行う。

「準備学習」：各回、教科書の該当箇所LETUSの教材の該当箇所等を予習して授業に臨むこと。
「復習」：学んだことの例を通じて把握すること。授業で学んだことに関連する基本的な練習問題を解き,、確実に計算ができるようにすること。

演習・小テスト・課題等（20％程度）、試験（80％程度）により到達度を評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

理工系の微分積分学・吹田信之・新保経彦 共著・学術図書出版・2023年・ISBN9784780610604

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書として

三村征雄編『大学演習微分積分学』、裳華房・1955年・ISBN 978-4-7853-8001-4
後藤憲一他編『詳解物理・応用数学演習』、共立出版・1979年・ISBN 9784320031425　
高木貞二著 「解析概論」、　岩波書店・2010年・ISBN 9784000052092
寺沢寛一著「自然科学者のための数学概論」、岩波書店・1983年・ISBN 9784000054805
一松信著「解析学序説」上・下、裳華房・1981年・ISBN 978-4-7853-0609-0
藤原松三郎著『微分積分学』第１巻 改訂新編　内田老鶴圃・2016・ISBN 978-4-7536-0163-9

他など適宜紹介する。

  1 実数
        実数の性質, 連続性, 上限・下限などについて学ぶ。
  2 数列およびその極限
        数列の定義と例, 数列の収束・発散, 極限の厳密な定義について学ぶ。
  3 関数の極限と連続性
        関数の極限や連続性の定義と, 連続関数の性質について学ぶ。
  4 逆三⾓関数と双曲線関数
        逆三⾓関数と双曲線関数の定義, 性質を学ぶ。
  5 関数の微分と⾼階導関数
        関数の微分の定義と公式, ⾼階導関数の計算について学ぶ。
  6 平均値の定理とテイラーの定理
        平均値の定理とテイラーの定理について学ぶ。
  7 テイラー展開
        テイラー展開について学び, 基本的な関数のテイラー展開をもとめる。
  8 微分の応⽤
        不定形の極限を計算するためのロピタルの定理および凸関数について学ぶ。
  9 不定積分と定積分
        不定積分および基本的な計算公式, 微積分学の基本定理について学ぶ。
10 不定積分の計算（有理関数と無理関数）
         基本的な有理関数と無理関数の不定積分について学ぶ。
11 不定積分の計算（三⾓関数）
         三⾓関数の不定積分の計算法を学ぶ。
12 定積分と広義積分
         定積分の定義を学ぶ。広義積分の定義と広義積分の存在条件を学ぶ。
13 積分の応⽤
         定積分の種々の応⽤について学び. 計算能⼒を⾼める。
14 講義のまとめと演習
         講義のまとめとして演習を⾏い. 計算能⼒を養う。
15 到達度評価

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