線形代数２

Linear Algebra 2

9912C40

12MAALG102

仙葉　隆

Takasi Senba

2026年度後期

2026年度

②Second semester

水曜1限

Wednesday first hour

理学部第一部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

線形代数学に関する基本的な概念と性質を紹介していく。
特に、線形空間や線形写像に関する基本概念とその性質を解析するための手法を紹介する。
このことにより様々な現象を数学的に理解するための基本的な知識と手法を身につける。

この科目は物理科ルーブリック評価軸の基礎学力に該当する科目である。具体的な目的は，以下の通りである．
1．線形空間（ベクトル空間）・線形写像の概念を理解し、それらの性質を理解するための手法を身につける。
2.  固有値・固有ベクトルの概念を理解し、与えられた線形写像の固有値・固有ベクトルを求める手法を身につける。
3.  固有値・固有ベクトルを用いて線形写像の性質を理解できる。
4．様々な現象を解析し理解するために必要な線形空間と線形写像に関する概念を理解しそれらの性質を明らかにする手法を身につける。

物理学科のディプロマ・ポリシー項目2に定める物理学の十分な基礎学力を身に付ける。以下の項目を具体的な目標とする。
１．線形空間（ベクトル空間）や線形写像に関する概念を説明できるようになり、それらに関する基本的な演算ができるようになる。
２．線形写像に対応する行列並びにその固有値・固有ベクトルを求めることできるようになる。
３．行列の対角化ができるようになり、それを用いて対応する線形写像の性質を説明できるようになる。　

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

本講義では抽象的な線形空間や線形写像に関する概念やそれらの性質を説明するが、それらを具体例に対して適応することにより、抽象的な事柄が理解できる。
そのために、具体例を学び演習問題に取り組むことを奨励する。

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復習では学習内容を簡潔にまとめ整理すること。
講義で説明した箇所に対応する練習問題を解くこと。

試験（１００％）により到達度を評価する。
（コロナの感染状況によっては評価を課題・レポート等にすることもある。）

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

線形代数講義 増補版・木田雅成 著・培風館・2023年・ISBN 9784563012519
※線形代数１[前期][授業コード9912C38]で使用した教科書と同様です。既に購入している受講生諸君は再度購入の必要はありません。

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

(1) 線型代数学（新装版）・ 佐竹一郎著・2015年・ISBN 978-4-7853-1316-6
(2) 理工系新課程 線形代数 基礎から応用まで・石井伸郎 他著・2011年・ISBN 978-4-563-00392-0  
(3) 線型代数入門・齋藤　正彦 著・1966年・ISBN 978-4-13-062001-7

1　ベクトル空間      
　　（準備学習）教科書V章14節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書V章の演習問題Vの中のV章14節に関連する問題に取り組む。

2　部分空間
     （準備学習）教科書V章15節をあらかじめ読んでおく。
     （復習）　　教科書V章の演習問題Vの中のV章15節に関連する問題に取り組む。

3　1次独立・1次従属
     （準備学習）教科書V章16節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書V章の演習問題Vの中のV章16節に関連する問題に取り組む。

4　ベクトル空間の基底
     （準備学習）教科書V章17節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書V章の演習問題Vの中のV章17節に関連する問題に取り組む。

5　ベクトル空間の次元
     （準備学習）教科書V章18節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書V章の演習問題Vの中のV章18節に関連する問題に取り組む。

6　いろいろな部分空間の基底と次元
     （準備学習）教科書V章19節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書V章の演習問題Vの中のV章19節に関連する問題に取り組む。

７　写像に関する基本事項
     （準備学習）教科書VI章20節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書VI章の演習問題VIの中のVI章20節に関連する問題に取り組む。

８　線形写像
     （準備学習）教科書VI章21節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書VI章の演習問題VIの中のVI章21節に関連する問題に取り組む。

9.  線形写像の表現行列
     （準備学習）教科書VI章23節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書VI章の演習問題VIの中のVI章23節に関連する問題に取り組む。

10　線形変換の固有値と表現行列の対角化
     （準備学習）教科書VI章24節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書VI章の演習問題VIの中のVI章24節に関連する問題に取り組む。

11　実ベクトル空間の内積
     （準備学習）教科書VII章26節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書VII章の演習問題VIIの中のVII章26節に関連する問題に取り組む。

12　正規直交基底
     （準備学習）教科書VII章27節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書VII章の演習問題VIIの中のVII章27節に関連する問題に取り組む。

13　直交基底と直交行列
     （準備学習）教科書VII章28節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書VII章の演習問題VIIの中のVII章28節に関連する問題に取り組む。

14　直交行列による対角化
     （準備学習）教科書VII章29節をあらかじめ読んでおく。
　　（復習）　　教科書VII章の演習問題VIIの中のVII章29節に関連する問題に取り組む。

15　到達度評価と解説 　
　　到達目標に関する理解度を確認し評価する。　

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