解析学特論１Ａ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

解析学特論１Ａ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Advanced Analysis 1A

授業コード　Class code

9961228

科目番号　Course number

61MAANA402

教員名

水谷　治哉

Instructor

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

集中講義

Class hours

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

微視的粒子の運動を記述するシュレディンガー方程式やディラック方程式の解の大域挙動を解析する分野である、
数学的量子散乱理論の入門的な講義を行う。前半は自己共役作用素のスペクトル理論から始めて量子散乱理論の枠組みを解説し、
後半では二体短距離型シュレディンガー方程式に対する波動作用素の存在と漸近完全性を詳説する。
また、時間が許せば非線形シュレディンガー方程式に対する修正波動作用素に関する最近の結果も紹介したい。

目的　Objectives

本講義を通じて量子散乱理論の研究に必要な基礎事項を身につける。
関数解析を用いた偏微分方程式の研究手法の基礎を習得する。

到達目標　Outcomes

与えられたシュレディンガー作用素の自己共役性を証明することができる。
与えられた自己共役作用素に対して付随するシュレディンガー方程式の初期値問題を解くことができる。
典型的な短距離型ポテンシャルを伴うシュレシンガー方程式に対して、波動作用素の存在を証明することができる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

特になし

成績評価方法　Performance grading policy

レポートによる

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

講義中に指示する

授業計画　Class plan

以下の項目について解説する。
1. 量子散乱理論の概要
2. 自己共役作用素のスペクトル理論
3. シュレディンガー作用素の自己共役性
4. シュレディンガー方程式の初期値問題
5. 絶対連続スペクトルと散乱状態
6. 波動作用素の存在
7. 極限吸収原理とムール理論
8. 波動作用素の漸近完全性と滑らかな摂動理論
9. 非線形シュレディンガー方程式の修正散乱理論

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class