微分積分２

Calculus 2

9945354

45FUMAT104

牛島　邦晴

牛島邦晴
Kuniharu Ushijima

2026年度後期

2026年度

②Second semester

水曜4限

Wednesday, 3rd period

工学部　機械工学科

Department of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

理工系学生に必要な数的概念および用語に関する知識を豊かにし，工学の基礎としての数式処理能力を強くすることを目的とする．特に，他変数関数の積分に重点を置く．

The purpose of this subject is to enrich the knowledge of numerical concepts and terminology necessary for science and engineering students, and to strengthen their ability to process mathematical expressions as a basis for engineering. Particular emphasis is placed on the integrals of multivariable functions.

多変数関数の積分を理解し，工学の基礎としての数式処理能力を強くする．
本学科のディプロマポリシー「1.最先端の科学技術に対応できる基礎学力」に該当する科目である．

To understand integrals of multivariable functions and to strengthen the ability to process mathematical expressions as a basis for engineering.
This is one of the subjects that correspond to the basic academic ability to cope with cutting-edge science and technology, which is the diploma policy of the department.

1. 平面曲線，空間曲線・曲面の接線（接平面），法線（法平面）を求めることができる．
2. 多変数関数の積分（＝重積分）を計算できる．
3. 変数変換する際の注意点（積分範囲やヤコ行列式の計算）を理解し，計算できる．
4. 重積分を応用した計算（体積，表面積，重心など）ができる．

1. Students can find tangent lines (tangent planes) and normal lines (normal planes) of plane curves, spatial curves and surfaces. 2. to calculate integrals (= multiple integrals) of multivariable functions.
2. Students can calculate integrals (= multiple integrals) of multivariable functions.
3. Students can understand the points to be considered when transforming variables (calculation of integral range and Jaco determinant).
4.Students can calculate volume, surface area, center of gravity for 3D domains by using multiple integrals.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

高校において，本学B方式入試の出題範囲を学習していること．学習していない場合は必ず自習（予習，復習）しておくこと．また，前期の微分積分１を履修していることがのぞましい．

This is one of the subjects that correspond to the basic academic ability to cope with cutting-edge science and technology, which is the diploma policy of the department.
Students are expected to have taken Calculus 1 in the first semester.

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-講義終了時に演習を課しています

各講義の前に一通り教科書の内容を読むこと．また，参考書として自分に合った本を図書館等で探して予習・復習に役立てることを勧める．さらに，講義終了後には演習の授業があるが，その演習で解けなかった問題に関しては，必ず復習することを課する．

Before each lecture, students are required to read the textbook in its entirety. It is also recommended that students find reference books suitable for them at libraries and other places for preparation and review. In addition, students are required to review the problems that they could not solve in the exercises.

テストを2回(中間テストと期末テスト）行い，テストの成績と演習を含めた総合評価を行う．また，学習単元ごとに理解を促進するための演習（レポート）を講義内で複数回行う．それらの配分比率は中間（30%）,期末（60%）,レポートなどの平常点（10%）とする．

Students will take two tests (a mid-term test and a final test) and receive a comprehensive evaluation that includes the test scores and exercises. In addition, there will be several reports in the lectures to promote understanding of each unit of study. The ratio of these will be midterm (30%), end-of-term (60%), and regular marks such as reports (10%).

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

-牛島 邦晴著，「理工系のための微分積分」数理工学社

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

田島一郎，渡部隆一，宮崎浩共著「微分積分」　培風館 （ISBN 978-4-563-00530-6）

[]内は準備学習，復習に必要な時間の目安
１　前期の復習
（準備学習）前期の講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
２　平面曲線1（漸近線，曲率，曲率円，縮閉線）
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
３　平面曲線2（包絡線）
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
４　曲面と空間曲線1（曲線の接線と法平面）
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
５　曲面と空間曲線2（曲面の接平面と法線）
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
６　重積分1（定義と簡単な2重積分の計算）
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
７　重積分2（直交座標系における2重積分，3重積分の計算）
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）これまでの講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
８　中間テストと講評
（準備学習）市販の問題集等を用いて多くの問題を解き，テストに備える[2時間]
９　重積分3（変数変換）
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
１０　重積分4（極座標系における重積分の計算）
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
１１　重積分5（円柱および球座標系における重積分の計算）
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
１２　広義積分
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）前回の講義ノートを見直す[1時間]
１３　重積分の応用1（体積，質量，重心）
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）前回の講義ノートを見直す[1時間]
１４　重積分の応用2（曲面積，慣性能率）
（準備学習）教科書を読んでおく[1時間]
（復習）前回の講義ノートを見直す[1時間]
１５　まとめ
（準備学習）これまでのノートを見直す[1時間]
（復習）これまでの講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
１６　期末テストと講評
（準備学習）市販の問題集等を用いて多くの問題を解き，テストに備える[2時間]

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Mathematica／-

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概して1.5時間の講義に対して2時間の学習を必要とする．

In general, 2 hours of study are required for every 1.5 hours of lecture.

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