微分積分１

Calculus 1

9945353

45FUMAT103

牛島　邦晴

Kuniharu Ushijima

2026年度前期

2026年度

①First semester

水曜3限

Wednesday, 3rd period

工学部　機械工学科

Department of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

理工系学生に必要な数的概念および用語に関する知識を豊かにし，工学の基礎としての数式処理能力を強くすることを目的とする．特に，多変数関数の微分に重点を置く．

The purpose of this subject is to enrich the knowledge of numerical concepts and terminology necessary for science and engineering students, and to strengthen their ability to process mathematical expressions as a basis for engineering. Particular emphasis is placed on the differentiation of multivariable functions.

多変数関数の微分を理解し，工学の基礎としての数式処理能力を強くする．
本科目は，本学科のディプロマポリシーである，最先端の科学技術に対応できる基礎学力に該当する科目の一つである．

To understand the differentiation of multivariate functions and to strengthen the ability to process mathematical formulas as a basis for engineering.
This is one of the subjects that correspond to the basic academic ability to cope with cutting-edge science and technology, which is the diploma policy of the department.

1. 初等関数（特に双曲線関数，三角関数，逆三角関数）を理解し，関数の微分を計算できる．
2. 関数の極限と連続性を説明できる．
3. 偏微分とは何かを説明でき，方向微分係数や接平面を求めることができる．
4. 関数の基本的な定理（中間値の定理，平均値の定理，テーラーの定理）を説明できる．
5. 関数の極値を計算できる．

1. Students can understand elementary functions (especially hyperbolic, trigonometric, and inverse trigonometric functions) and compute derivatives of functions
2. Students can explain the limits and continuity of functions. 3) Explain what partial differentiation is and be able to seek directional differential coefficients and tangent planes.
3. Students can explain what partial differentiation is, and to be able to find directional differential coefficients and tangent planes. 4) To be able to state the basic theorems of functions.
4. Students can explain the fundamental theorems of functions (intermediate value theorem, mean value theorem, Taylor's theorem) 5. compute the extreme value of a function
5. Students can calculate extreme values of a function.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

高校において，本学B方式入試の出題範囲を学習していること．学習していない場合は必ず自習しておくこと．

Students should have studied the scope of questions for the B system entrance examination at their high school. If you have not studied the subject matter, you must study it on your own.

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-講義終了時に演習を課しています．

各講義の前に一通り教科書の内容を読んでおくこと．また，参考書として自分に合った本を図書館等で探して予習・復習に役立てることを勧める．さらに，講義終了後には演習の授業があるが，その演習で解けなかった問題に関しては，必ず復習することを課する．

Before each lecture, students are required to read the textbook in its entirety. It is also recommended that students find reference books suitable for them at libraries and other places for preparation and review. In addition, students are required to review the problems that they could not solve in the exercises.

テストを2回(中間テストと期末テスト）行い，テストの成績と演習を含めた総合評価を行う．また，学習単元ごとに理解を促進するための演習（レポート）を講義内で複数回行う．それらの配分比率は中間（30%）,期末（60%）,レポートなどの平常点（10%）とする．

Students will take two tests (a mid-term test and a final test) and receive a comprehensive evaluation that includes the test scores and exercises. In addition, there will be several reports in the lectures to promote understanding of each unit of study. The ratio of these will be midterm (30%), end-of-term (60%), and regular marks such as reports (10%).

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

-牛島 邦晴　著，「理工系のための微分積分」数理工学社

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

田島一郎，渡部隆一，宮崎浩共著「微分積分」　培風館 （ISBN 978-4-563-00530-6）

[]内は準備学習，復習に必要な時間の目安
１　初等関数とその性質
２　関数の極限と連続
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
３　偏微分とその計算（偏微分係数,偏導関数,高階偏導関数）
（準備学習）教科を読んでおく[1時間]
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
４　方向微分係数，勾配ベクトル
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
５　微分可能性と接平面，全微分
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
６　合成関数の微分
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
７　中間まとめ
（準備学習）これまでのノートを見直す[1時間]
（復習）これまでの講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
８　中間テストと講評
（準備学習）市販の問題集等を用いて多くの問題を解き，テストに備える[2時間]
９　陰関数の微分
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
１０　逆関数の微分
（復習）講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
１１　関数の基本的な定理①（平均値の定理，中間値の定理，オイラーの定理）
（復習）前回の講義ノートを見直す[1時間]
１２　関数の基本的な定理②（平均値の定理，中間値の定理，オイラーの定理）
（復習）前回の講義ノートを見直す[1時間]
１３　関数の極値①
（復習）前回の講義ノートを見直す[1時間]
１４　関数の極値②
（復習）前回の講義ノートを見直す[1時間]
１５　まとめ
（準備学習）これまでのノートを見直す[1時間]
（復習）これまでの講義ノートを見直し，演習問題を自力で解く[1時間]
１６　期末テストと講評
（準備学習）市販の問題集等を用いて多くの問題を解き，テストに備える[2時間]

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Mathematica／-

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概して1.5時間の講義に対して2時間の学習を必要とする．

In general, 2 hours of study are required for every 1.5 hours of lecture.

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