数学１

Mathematics 1

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中澤　秀夫

Hideo Nakazawa

2026年度前期

2026年度

①First semester

水曜2限

Wednesday, 2nd period.

薬学部

Faculty of Pharmaceutical Sciences

2.00単位

講義

Lecture

薬学科：選択必修　生命創薬科学科：選択

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

薬品開発などで必要となる数学の基礎として、線形代数学は重要である。
この講義では、線形代数学において最も基本的な概念である、行列、連立一次方程式、行列式について学習する。
また現象の予測の際に決定的な役割を果たす行列の固有値の概念を学び、その応用として、連立常微分方程式の行列による解法を学ぶ。
講義中に多くの問題を解く予定であるから，講義に出席し問題を解くことによって，自然に問題解決能力が涵養される。
7回目と15回目には達成度確認の試験を実施する。

行列の定義とその四則演算、連立一次方程式の行列を用いた解法、行列式の概念、行列の固有値・固有ベクトルの意味を理解し、応用として、現象の予測の一手法である定数係数線形連立常微分方程式の行列による解法を学ぶ。

行列の演算と基本変形を学び、連立一次次方程式を解くことができるようになること、逆行列を求めることができるようになることを目標とする。
また、行列式の定義と性質を学び、一般の正方行列の行列式を計算することができるようになることを目標とする。
更に、正方行列の固有値・固有ベクトルの意味を理解し、未来の状態の予測の一手法としての定数係数線形連立常微分方程式の行列による解法を学ぶ。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

薬学科：DP1、DP3

講義は基本的には教科書及び配布資料(Letusで公開)に沿って行うが，進度の都合上，省略をしたり，シラバス通りの講義順序とは異なる順序での講義となる場合もあり得る。
講義内でも適宜アナウンスするが，準備学習に関しては，授業計画を参考にすること。
試験は中間試験と期末試験の2回実施する。

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大学であるから、こちらからあれこれやるべきことを指定することはしない。
各自が自ら調べつつ学ぶという姿勢が重要であり、自ら考えて教科書の演習問題や配布資料の問題などを参照しつつ学んでほしい。

予習時には授業計画を参考に教科書及び補助資料の該当箇所を一読し，また，復習時には教科書・参考書及び補助資料の該当箇所を再読することを推奨する。
なお，自身の理解度を確認するために演習問題に取り組んだり，学習内容を自ら何も参照せずにノートに再現できるか、或いは、学習内容を何も参照せずに他者に説明できるか否かを確かめるとよい。

(1つの学習法) 復習の際には，講義ノートをまず別のノートに書きうつしながら内容を理解する。その際，理解できない箇所や解けない問題はまず自分で考え，次に教科書や参考書，講義資料を参照する。インターネットなどで検索したり，友達に尋ねてみるのもよい。また，図書館で類書の該当部分を参照するという手もある。このような方法でも理解できない，或いは，問題が解けない場合には，次の講義時に質問をするとよい。

講義中には、なるべく多くの問題を解く予定でいるので、受講生諸君はそれらの問題を解くことで、自動的に試験対策となる。
講義にしっかりと出席し、毎回少しずつ問題を解いていけば、自然と理解できるようになる筈である。

線形代数学というのは抽象的な内容を含み，完全に判ったという状態には，なかなか，なり辛いかもしれないが，諦めずに学習すると道が開ける筈、そう信じて努力を続けて欲しい。

第7回目に行う中間試験と第15回目に行う到達度評価試験の結果を基に，それまでの受講状況を考慮して評価する。
なお、出席・欠席・遅刻・早退の状況を直接の理由とした加点・減点は行わない。

評価基準は，中間試験 50%，到達度評価試験 50%，とする。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

数学基礎コースS1 「理工系 線形代数」水田義弘 著  (サイエンス社) (1997/11/1) 978-4-7819-0859-5【定価：1,760円 (本体：1,600円＋税)】

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

Letusにて配布予定の講義資料の演習問題に基づいて講義を行う。
なお、線形代数と名のつく本は非常に沢山出版されているが，ここではその一部を挙げるにとどめる(絶版書は図書館で参照されたい)。
[1] H. アントン著，山下純一訳「新装版 アントンのやさしい線型代数」現代数学社(2020)
[2] H. アントン著，山下純一訳「アントンのやさしい線型代数の応用」現代数学社(1980)【絶版】
[3] 笠原晧司 「線形代数学」 サイエンス社 (1982)：スペクトル分解の解説がある良書【絶版】
[4] 笠原皓司 「行列の構造」日本評論社(1994)：スペクトル分解の解説が簡潔に纏められている。【絶版】
[5] 笠原皓司 「新装版 線形代数と固有値問題 スペクトル分解を中心に」 現代数学社 (2014)：固有値問題・スペクトル分解の詳しい解説がある。
[6] 竹内外史 「線形代数と量子力学」 裳華房 (1981)：　線形代数が量子力学現象をいかに表現するかを解説した書。
[7] 武田二郎 「固有値問題」 サイエンス社 (1975)：複素数，行列，ベクトル空間からバナッハ空間，ヒルベルト空間までを論じている。【絶版】
[8] 遠山啓「復刊 行列論」共立出版 (2010)：スペクトル分解の解説や「行列の解析」、「函数空間」という章がある。
[9] 中村郁「線形代数学」数学書房(2007)：線形代数学の基礎事項に加えて，その応用としての，マルコフ連鎖，量子力学の中の固有ベクトル，CTスキャンと最小２乗解，地震と連立微分方程式，等を扱う面白い本。
[10] 横田一郎 「群と位相」 裳華房 (1971)：集合・写像から説き起こして球面，射影空間， 古典Lie群の性質を詳述した，程度は高いが非常に判り易い書。

  1. 行列その1：行列の定義、行列の四則演算(和・差)
  2. 行列その2：行列の四則演算(積)
  3. 行列その3：行列の四則演算(商ー逆行列の概念)
  4. 行列と連立一次方程式その1：行基本変形、掃き出し法
  5. 行列と連立一次方程式その2：係数行列、拡大係数行列、行列の階数
  6. 行列と連立一次方程式その3：連立一次次方程式が解をもつ必要十分条件、同次形の連立一次次方程式、自明な解
  7. ここ迄の内容の到達度評価：中間試験
  8. 行列式その1：逆行列，逆行列の計算，サラスの方法
  9. 行列式その2：行列式の性質，行列式の展開(余因子展開)，クラーメルの公式
10. 固有値問題その1：正方行列の固有値と固有ベクトル
11. 固有値問題その2：実対称行列の対角化とn乗計算
12. 固有値問題その3：対角化可能な2×2行列のスペクトル分解とn乗計算，指数行列
13. 固有値問題その4：対角化可能な3×3行列のスペクトル分解とn乗計算，指数行列
14. 定数係数連立線形常微分方程式の行列による解法(現象の長時間後の予測)
15. 到達度評価試験・総括：前期の学習内容を総括

大学での教育経験は今年で27年目となります。これまでに、微分積分学、線形代数学、確率統計学、微分方程式、複素関数論、離散数学(グラフ理論)、などの教育経験があり、これらのうちのいくつかの科目に関しては現在も継続中です。
研究活動に関しては32年目となります。専門は偏微分方程式論、数学的散乱理論です。より具合的には、波動方程式やシュレディンガー方程式の解の挙動の研究をしています。

Mathematica／-

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薬学教育モデル・コアカリキュラム（平成25年度改訂版）に対応する項目（SBOs）及び薬学教育モデル・コア・カリキュラム（令和4年度改訂版）に対応する項目（学修事項）を授業計画欄下部に示す。
なお、各項目に紐づく内容については、以下URL先に示す。
URL：https://tus.box.com/s/ilc2p0ygiyz4ncj23ckp310rmaa0efdk


インターネットなどは学習の際に大いに利用するとよい。例えば、
「Wolfram alpha(https://www.wolframalpha.com/)」
では微分積分や線形代数など基本的な大学数学の学習の際に有効利用できるであろう。

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