電磁気学２Ａ

Electricity and Magnetism (2-A)

9922C20

22PHELE301

溝口　俊弥

Shun'ya Mizoguchi

2026年度前期

2026年度

①First semester

木曜6限

Thursday 6th Period

理学部第二部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

入門電磁気学、電磁気学１A、電磁気学1Bのアドバンストコースとして、進んだ内容の電磁気学を勉強する。

本学科のディプロマポリシーに定める「物理学における様々な分野の基礎学力と、その上に立つ専門知識」を身に着け「これらを用いて論理的に施行する能力」を養うことを目的とする。具体的には、古典電磁気学をマクスウェル方程式を中心に学び、その成立から百何十年経過しても色褪せず成立するすばらしい知という側面とともに、その間に積み重ねられた様々な物理現象に関する理解と、それを表現する美しい数学の理論的発展との関連について理解する。

１．電磁気学を理解するのに必要な数学（ベクトル解析･複素関数論等）を学ぶ。
２．マクスウェル方程式の意味を理解する。
３．電磁波の性質を理解する。
４．特殊相対論･ゲージ場を理解する。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

入門電磁気学、電磁気学１A、電磁気学１Bを履修済であること。

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授業後はノートを見てよく復習してください。

定期試験および適宜行うレポート課題によって評価します。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

理論電磁気学・砂川重信著・紀伊国屋・1999年　
を一応あげておきますが、これは確かに名著ですがちょっと古く、特に2019年の国際単位系の改正によって厳密には正しくないところもでてきています。（もちろん マクスウェル方程式などが変わるわけではありませんが. . . 。）授業をしっかり聞いておいてください。

[]内は準備学習、復習に必要な時間の⽬安
1 　授業内容に関するイントロダクションと新しい国際単位系での電磁気の単位
（準備学習）入門電磁気学、電磁気学1A、1Bを復習。[10時間] 　　
　授業内容に関するイントロダクションを聞き、2019年の新しい国際単位系での電磁気の単位について学ぶ。
（復習）新しい国際単位系での電磁気の単位について復習する。[2時間]
2 　線積分、面積分とストークスの定理
（準備学習）入門電磁気学、電磁気学1A、1Bで学んだマクスウェル方程式を復習する。[2時間]
　線積分が経路に沿ったベクトル場との内積の和であること、面積分が面の２つの接ベクトルの外積とベクトル場との内積の和であることを再確認する。ストークスの定理がどのような論理で出てくるか、そのアイデアについて学ぶ。
（復習）線積分、面積分、ならびにストークスの定理について復習する。[2時間]
3 　ストークスの定理とマクスウェル方程式
（準備学習）真空中のマクスウェル方程式を復習。[2時間]
　ストークスの定理を導出し、マクスウェル方程式のうち、rot を含む2つの意味する物理法則（電磁誘導とアンペールの法則）について学ぶ。
（復習）ストークスの定理を導出を復習する。[2時間]
4 　体積積分、ガウスの定理とマクスウェル方程式
（準備学習）真空中のマクスウェル方程式を復習。[2時間]
　ガウスの定理の導出し、マクスウェル方程式のうち div を含む２つの意味(モノポールの不存在とガウスの法則)について学ぶ。
（復習）ガウスの定理を導出を復習する。[2時間]
5 　ガウスの法則の応用と万有引力の法則とクーロンの法則の類似性
（準備学習）ストークスの定理とガウスの定理を復習する。[2時間]
　ガウスの法則を応用して、点電荷のクーロンの法則と一様電荷分布の球内の電界の強さを導く。また、万有引力の法則とクーロンの法則の類似性を利用して、一様質量密度の球内の重力の強さを求める。
（復習）点電荷のクーロンの法則と一様電荷分布の球内の電界の強さを説明できる。[2時間]
6 　ベクターポテンシャルとスカラーポテンシャル
（準備学習）入門電磁気学、電磁気学1A、1Bで学んだベクターポテンシャルとスカラーポテンシャルについて復習する。[2時間]
　Maxwell 方程式のうち、電磁場のソース（＝源）（電荷密度と電流密度）を含まない２つの方程式からベクターポテンシャルとスカラーポテンシャルが定義されることを学び、div が０なら（局所的には）何かの rot と書けることを証明する。また、これが「ポアンカレのレンマ」と呼ばれる事実の特別な場合になっていることを学ぶ。
（復習）ベクターポテンシャルとスカラーポテンシャルの意味を説明できる。[2時間]
7 　グリーン関数としてクーロンポテンシャルとビオ-サバールの法則
（準備学習）これまで学習したマクスウェル方程式の性質を復習する。[2時間]
　マクスウェル方程式からラプラシアンのグリーン関数としてクーロンポテンシャルを導く。また、ビオ-サバールの法則をポアッソン方程式を解くことにより導出する。その中で、ベクターポテンシャルのゲージ変換を学ぶ。
（復習）グリーン関数としてクーロンポテンシャルを復習し、ビオ-サバールの法則の導出を復習する。[2時間]
8 　環状電流による磁場１
（準備学習）前回学んだグリーン関数としてクーロンポテンシャルとビオ-サバールの法則を復習する。[2時間]
　環状電流による磁場を計算する。ビオ-サバールの法則を適用して円周に沿って積分し、被積分関数にルジャンドル多項式の母関数の微分が出ることを学ぶ。
（復習）環状電流による磁場を復習する。[2時間]
9 　環状電流による磁場２
（準備学習）前回学習した環状電流による磁場を復習する。[2時間]
　環状電流による磁場計算の続きを学ぶ。ルジャンドル多項式の母関数を、定義式と留数計算で求めた後、ビオサバールの法則の円周積分によって得られる磁場の多重極展開のリーディングを導出する。特に、それが IS (I は電流、S は環状電流の円の面積)に比例するモーメントで書かれることを学ぶ。
（復習）環状電流による磁場計算を復習する。[2時間]
10 　磁気双極子による磁場の多重極展開とEB／EH対応
（準備学習）これまで学習したマクスウェル方程式の性質を復習する。[2時間]
　磁気双極子による磁場を、磁荷に関するクーロンの法則から出発して導出し、その多重極展開のリーディングが環状電流の磁場の多重極展開のリーディングと一致することを見る。また、物質中のマクスウェル方程式を説明し、EB対応とEH対応について学ぶ。
（復習）磁気双極子による磁場の多重極展開を復習する。[2時間]
11　特殊相対性理論
（準備学習）これまで学習したマクスウェル方程式の性質を復習する。[2時間]
　ヘビサイド-ローレンツ単位系でのマクスウェル方程式を説明したあと、特殊相対性理論について復習する。
（復習）特殊相対性理論を復習する。[2時間]
12　マクスウェル方程式のローレンツ不変性
（準備学習）これまで学習したマクスウェル方程式の性質を復習する。[2時間]
　マクスウェル方程式のローレンツ不変性を議論するために、まず平坦ミンコフスキー計量を不変に保つ変換としてローレンツ変換を定義し、それがローレンツ群 O(1,3) になること、直交群 O(3) との類似、ならびにそれを部分群として含むことを学ぶ。また、ローレンツブースト変換の具体形を見る。さらに、電場と磁場が一つの４次元的な2階の field strength テンサーの成分として統合されることを学習する。
（復習）マクスウェル方程式のローレンツ不変性を復習する。[2時間]
13　マクスウェル方程式の４次元相対論的記述
（準備学習）これまで学習したマクスウェル方程式の性質を復習する。[2時間]
　マクスウェル方程式の４次元相対論的記述について学ぶ。スカラーポテンシャルとベクターポテンシャルの４次元的な組として４次元的なゲージポテンシャルを定義し、その field strength Fμν の成分が電場と磁場の各成分になることを見る。それを用いて４次元的なマスクウェル方程式を書き下し、それらが通常の4本のマスクウェル方程式に帰着することを学ぶ。さらに、４次元的なマスクウェル方程式の表示において「足がつぶれている」ことがローレンツ不変性を表すことを学習する。
（復習）マクスウェル方程式の４次元相対論的記述を復習する。[2時間]
14　到達度評価
（準備学習）これまで学習した内容を総復習する。[10時間]
　これまでの理解度を試験により評価する。
15　総復習
（準備学習）これまで学習した内容を総復習する。[1時間]
　これまで学習した内容を総復習する。

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