位相数学２Ａ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

位相数学２Ａ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Topology (2-A)

授業コード　Class code

9921C36

科目番号　Course number

21MAGEO311

教員名

佐藤　隆夫

Instructor

Satoh, Takao

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

木曜5限

Class hours

The 6th period on Thursday

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

代数的位相幾何学におけるもっとも重要な位相不変量のうちの一つである基本群について学ぶ．

目的　Objectives

現代の代数的位相幾何学の研究において必要不可欠な道具の一つである基本群を学び，位相空間のホモトピー型の分類に応用できるようになるため．

到達目標　Outcomes

1. 円周の基本群を求め，ホモトピー不変性を利用して，簡単な空間の基本群を計算できるようになる．
2. ファンカンペンの定理を理解し，応用することで種々の位相空間の基本群を計算できるようになる．
3. 基本群を通して位相空間のホモトピー型による分類を実感する．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

線形代数，群論（有限生成アーベル群の構造定理くらいまで），位相空間論（分離公理，連結性，コンパクト性）など，代数学１，２及び位相数学1A, 1Bの内容はよく理解しておくこと．

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

-

準備学習・復習　Preparation and review

毎回新しく学んだことを簡単な例に適用させて実感することを強く勧める．

成績評価方法　Performance grading policy

およそ，レポート第1回40％，レポート第2回60％で評価する．

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

佐藤隆夫著，「基本群と被覆空間」，裳華房，2023．

授業計画　Class plan

授業は対面で実施する．

1．いろいろな位相空間
　　位相空間，連続写像，コンパクト性に関する簡単な復習をして，射影空間について学ぶ．
2．道の連続変形
　　位相空間内の道とそのホモトピー類について学ぶ．
3．基本群
　　基本群を定義し，簡単な性質について学ぶ．
4．円周の基本群
　　円周の基本群を計算する．
5．写像の連続変形
　　写像とそのホモトピー類について学ぶ．
6．ホモトピー同値
　　ホモトピー同値写像について学ぶ．
7．変位レトラクト
　　位相空間の連続変形について学び，基本群の計算に応用する．
8．自由群
　　基本群を記述するための道具である群の表示を理解するために，まず自由群について学ぶ．
9．群の表示
　　群を生成元と関係式で表す方法について学ぶ．
10．自由積
　　基本群を計算するための道具であるファンカンペンの定理を記述するために必要となる融合積を定義するために，二つの群の自由積について学ぶ．
11．融合積
　　自由積の一般化である融合積について学ぶ．
12, 13．ファンカンペンの定理
　　ファンカンペンの定理を証明し，具体的に応用させる．
14．トーラスとクラインの壺の基本群
　　ファンカンペンの定理を用いてトーラスとクラインの壺の基本群を計算する．
15．到達度の確認と解説
　　本科目の授業内容に関する到達度の確認と解説を行う.

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

シラバスの内容は，授業の進行状況などに応じて多少前後する可能性があるので注意してください．

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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