関数解析Ａ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

関数解析Ａ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Functional Analysis A

授業コード　Class code

9921419

科目番号　Course number

21MAANA305

教員名

齊藤　功

Instructor

Isao Saito

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

水曜5限

Class hours

Wednesday 5th Period

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

関数解析学では個々の関数について調べるというよりも、関数の集まりの空間（関数空間）の上での作用について学びます。微分も積分も関数空間上での作用素としてとらえることができます。
関数空間を抽象化したバナッハ空間、ヒルベルト空間について、そしてその空間上の作用素について学びます。

目的　Objectives

バナッハ空間、ヒルベルト空間について、そしてその空間上の有界線形作用素、閉作用素について理解することを目的とする。
本科目は当学科のディプロマ・ポリシーにある「「基礎科目」、「専門科目」の履修を通して、高等な現代数学に関する専門的知識。その知識の修得課程に必要となる優れた洞察力や粘り強い論理的思考力、及び問題解決力。」を身につけるための科目である。

到達目標　Outcomes

上記の目的に述べた抽象的な理論を具体的な関数空間に応用できるようになることを目標とする。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

基礎から学ぶが、解析学1、解析学2、位相数学1A1Bの基本については理解しておくことが望ましい。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

指定された教科書やスライドの次回の授業の分を事前に読んでおくこと。授業ノートを再読して復習すること。

成績評価方法　Performance grading policy

到達度評価と提出課題で成績をつけます。状況によっては、どちらか一方のみで成績をつける場合があります。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

増田久弥著『数学シリーズ関数解析』（裳華房）
ISBN 978-4-7853-1407-1 （旧ISBN 4-7853-1407-9）　 C3041

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

授業時に紹介する。

授業計画　Class plan

授業は対面で実施する

1 　　ノルム空間　　ノルム空間を定義し、その性質について理解する

2 　　バナッハ空間１　　バナッハ空間を定義し、その性質について理解する

3 　　バナッハ空間２　　様々なバナッハ空間の例について理解する

4 　　ヒルベルト空間　　ヒルベルト空間を定義し、その性質について理解する

5 　　直交、射影定理　　射影定理について理解する

6 　　正規直交系１　　正規直交系に関する様々な定理を証理解する

7 　　正規直交系２　　完全正規直交系の例について理解する

8 　　有界線形作用素１　　有界線形作用素に関する様々な性質について理解する

9 　　有界線形作用素２　　様々な有界線形作用素について理解する

10　　逆作用素　　逆作用素について理解する

11　　閉作用素　　閉作用素について理解する

12　　ベールのカテゴリー定理　　ベールのカテゴリー定理を理解する

13　　一様有界性の原理　　一様有界性の原理を理解する

14　　開写像定理　　開写像定理、閉グラフ定理を理解する

15　　総合的なまとめの授業と到達度評価を行う。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業計画は、学生の理解度等により変更することもあります。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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