金融工学特論１

Financial Engineering 1

998F53S

86ECMBF505

鈴木　良一

Ryoichi SUZUKI

2026年度前期

2026年度

①First semester

金曜4限

Friday 4

経営学研究科　経営学専攻

Department of Management, Graduate School of Management

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

本講義は、数理ファイナンスの基本概念とその基盤となる確率解析を、計画的に積み上げて理解することを目的とする。第1回で全体像を俯瞰し、第2–3回で確率論の基礎を確認したのち、第4–6回でブラウン運動・伊藤積分・確率微分方程式（SDE）の要点を身につける。第7–9回では、オプション価格理論の枠組みの下、ブラック–ショールズ（BS）モデルとBS偏微分方程式を複数の導出法で扱い、金利の期間構造モデルにも適宜触れる。第10–13回は本講義の柱として、マリアヴァン（Malliavin）解析の基礎から応用までを段階的に学び、感度解析や表現公式など価格付け・リスク管理への具体的応用を示す。第14回ではポアソン過程やレヴィー過程を含むジャンプ拡散モデルを導入し、実務上の拡張を検討する。第15回では全体を総括し、発展的話題と最新動向を概観して学修内容を統合する。

This course builds a rigorous foundation in mathematical finance together with the probabilistic tools that underlie pricing models. Week 1 outlines the roadmap and learning goals; Weeks 2–3 review core probability theory. Weeks 4–6 develop Brownian motion, Itô integration, and the basics of stochastic differential equations (SDEs). Weeks 7–9 introduce the fundamentals of option pricing and derive the Black–Scholes model and its partial differential equation via multiple approaches, with selective exposure to interest-rate term-structure modeling as appropriate. Weeks 10–13 form the centerpiece of the course: Malliavin calculus from fundamentals to applications, including sensitivity/Greeks, representation formulas, and use cases in pricing and risk management. Week 14 extends to jump–diffusion and Lévy-driven models and their applications. Week 15 synthesizes the material, surveys advanced topics and recent developments, and consolidates the overall learning outcomes.

本研究科のディプロマ・ポリシーに定める「経営学及びその関連分野における研究能力」を身に付けるための科目である。

This course aims to acquire the methods of basic time series analysis and their applications for graduate students in the field of management science.

受講前要件：微積分・線形代数・確率（条件付き確率・期待値など）の基礎を既習であることが望ましい。未修の内容がある場合は第1–3回までに指定資料で補習すること。

出席形態：演習・議論の性質上、全15回のうち過半（8回以上）を対面参加とする。疾病・公務等のやむを得ない事情がある場合は事前連絡のうえ、証憑提出を求めることがある。

学習態度：授業中の私語や周囲の学習を妨げる会話は禁止とする。PC・端末は学修目的に限って使用すること。

Prerequisites: Prior exposure to calculus, linear algebra, and introductory probability (e.g., conditional probability, expectation) is strongly recommended. If any gaps exist, students should self-study by Weeks 1–3 using the assigned materials.

Attendance Modality: Considering the hands-on nature of the course, students must attend more than half of the 15 sessions in person (≥ 8). For illness or official duties, notify the instructor in advance; documentation may be required.

Classroom Conduct: Side conversations and any disruptive chatter are prohibited. Laptops and devices are to be used for learning purposes only.

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回の授業の確認(2時間)及び授業時の例題等に関するレポート作成(2時間)：授業で触れた例題や課題にはその都度取り組み、簡単なレポートにまとめておくことが望ましい。これらのレポートは必ずしも提出の義務はないが、授業の内容をよりよく理解するにはレポート作成は重要である。

Students should review the contents and some examples discussed in the previous class (approximately 2 hours) and solve several exercises (approximately 2 hours).

レポート総合評価（100％）。出席は成績に不算入（履修要件は別途適用）。    
100% based on multiple reports. Attendance not counted toward the grade (separate enrollment requirements may apply).

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

授業の進度に合わせて適宜紹介・配布する。初回に基本文献リストを示し、その後は必要に応じて補助資料・演習プリント・推奨論文等をLMSで掲示・配布する。各回で参照箇所および必読／任意を明示する。

Introduced and distributed as appropriate throughout the semester. A core reading list will be provided in Week 1; supplementary notes, problem sets, and recommended papers will be posted on the LMS as needed. Required vs. optional sections will be specified each week.

第1回：イントロダクションと数理ファイナンスの概観
第2・3回：確率論の基礎
第4回：ブラウン運動の導入
第5回：確率積分の基礎
第6回：確率微分方程式（SDE）の基礎
第7回：オプション価格理論の基礎
第8回：ブラック–ショールズ微分方程式
第9回：ブラック–ショールズ微分方程式 (2)
第10回：Malliavin解析とその応用I
第11回：Malliavin解析とその応用II
第12回：Malliavin解析とその応用III
第13回：Malliavin解析とその応用IV
第14回：ジャンプ拡散モデルと応用
第15回：まとめと発展的話題

Week 1: Introduction and Overview of Mathematical Finance
Weeks 2–3: Foundations of Probability Theory
Week 4: Introduction to Brownian Motion
Week 5: Foundations of Stochastic Integration
Week 6: Foundations of Stochastic Differential Equations (SDEs)
Week 7: Fundamentals of Option Pricing Theory
Week 8: The Black–Scholes Partial Differential Equation
Week 9: The Black–Scholes Partial Differential Equation (2)
Week 10: Malliavin Calculus and Applications I
Week 11: Malliavin Calculus and Applications II
Week 12: Malliavin Calculus and Applications III
Week 13: Malliavin Calculus and Applications IV
Week 14: Jump–Diffusion Models and Applications
Week 15: Synthesis and Advanced Topics

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受講生の理解度に応じて講義計画は変更される場合がある。
Content may be changed depending on the interest of students.

質問対応は授業前後およびメールにてします。また、研究室に訪問しての質問も可能です。
オフィスアワー：月曜日3〜５限, 火曜日3,4限, 金曜日5限等。
詳細は初回授業時に説明します。
講義パートの私語は厳禁です。
すべての履修学⽣に対して、半数以上の授業回を対⾯で受講することを求めます。
公欠についてはご相談ください。

Questions may be addressed before and after class, or by email. You are also welcome to visit my office for questions. Office hours: Monday 3rd–5th periods, Tuesday 3rd–4th periods, Friday 5th period, etc. Details will be explained in the first class. Talking during the lecture is strictly prohibited. All enrolled students are required to attend more than half of the class sessions in person. Please consult with me regarding officially excused absences.

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