機械数理特論

Advanced Engineering Mathematics

994F53Z

45ASCOM522

牛島　邦晴

牛島邦晴
Kuniharu Ushijima

2026年度後期

2026年度

②Second semester

水曜5限

水曜5時限
Wednesday, 5th period

工学研究科　機械工学専攻

Department of Mechanical Engineering, Graduate School of Engineering

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

本特論では，最適化手法の原理を学ぶことを目的とする．そのために必要な最適化数学について，学部時代に学んだ知識を復習し，同時に各種計算手法とそのアルゴリズムを学ぶ．

In this lecture, the theorem of numerical optimization method has been studied. In particular, the necessary mathematical technique has been studied by reviewing the
knowledge studied during time in undergraduate, as well as by studying the numerical scheme and its algorithm.

最終的には，各種最適化数学理論に合わせたプログラムつくりに重点を置く．
Finally, attention is focused on enhancing the programming skill associated with each optimal mathematical theory.

・線形計画法（特にシンプレックス法）のアルゴリズムを理解する．
・非線形計画法（最急降下法，ニュートン法，勾配法）のアルゴリズムを理解する．
・差分法，リッツ法，FEMなどの近似化法の原理を理解する．

なお，この科目は本専攻のディプロマポリシー(1)機械工学にかかわる高度な専門知識と研究能力に関連する科目である．

・Students can understand the algorithm of Linear Programming Scheme.
・Students can understand the algorithm of Nonlinear Programming Scheme such as gradient descent method, Newton's method and gradient method.
・Students can understand approximate numerical calculations such as finite defference method, Ritz's method and finite element method.

グループワーク　Group work／プレゼンテーション　Presentation

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第1回に各担当を決め，2回目以降は輪番形式でプレゼンテーションを行う．
In the first class, we determine each student's work and its order. In the following the class, each student should have a lecture in turn.

レポートでの出来により１００点満点で評価する．

Assessment for this course will be based on report performance on a 100-point scale.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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-北村充著「数理計画法による最適化」森北出版

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

金谷健一著，「これならわかる最適化数学　基礎原理から計算手法まで」，共立出版（ISBN 978-4-320-01786-3）
畔上秀幸著　「形状最適化問題」森北出版

1. オリエンテーション
２．最適化問題（等式制約最適化問題と不等式制約最適化問題）
３．線形計画法問題【輪講】
４．線形計画法の解と凸集合の極点【輪講】
５．シンプレックス法【輪講】
６．双対問題【輪講】
７．非線形計画法（１次元探索法）【輪講】
８．非線形計画法（多次元探索法）【輪講】
９．変換法（制約条件付き問題を制約条件なしの問題に変換する方法）【輪講】
１０．変分法（オイラーラグランジュの方程式）【輪講】
１１．変分法（端部が固定されていない問題の変分問題）【輪講】
１２．変分法（条件つき変分問題）【輪講】
１３．変分法（近似解法）【輪講】
１４．総括とレポート課題の説明

1. orientation
2. optimization problem(optimization problem with equality constraint, optimization problem with inequality constraint)
3. linear programming
4. linear programming and treatment of edge point in convex set)
5. Simplex method
6. Dual problem
7. nonlinear programming(one-dimensional searching scheme)
8. nonlinear programming(multi-dimensional searching scheme)
9. transformation
10. variational calculus (Euler-Lagrange's method)
11. variational calculus (valiational problem without constraint at one edge)
12. variational calculus (valiational problem with condition)
13. variational calculus (approximation)
14. summary

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教科書を事前に読んで予習を行ってください．また，講義ノートをClass上に公開しておきますので，予習の際に参考にしてください．

Enough preparation by reading the textbook is recommended.
The lecture notebook can be downloaded through Class, so please use it well.

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