特別講義（五）（博士後期課程用）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

特別講義（五）（博士後期課程用）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Selected Topics 5 (Doctor)

授業コード　Class code

991BZ01

科目番号　Course number

11MAZZZ505

教員名

片山　聡一郎、杉山　裕介

Instructor

KATAYAMA, Soichiro

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

集中講義

Class hours

Intensive lecture

開講学科・専攻　Department

理学研究科　数学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science

単位数　Course credit

4.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

非線形波動方程式の初期値問題に対する局所解や大域解の存在定理について講義する。
Local and global existence theorems for the Cauchy problem to nonlinear wave equations will be lectured.

目的　Objectives

非線形波動方程式の基本的扱いについて理解する。
Understanding the basics of nonlinear wave equations.

到達目標　Outcomes

非線形波動方程式の解の存在について基本的な技法を習得すること。
To master the basic techniques to show the existence of solutions to nonlinear wave equations.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

履修上の注意　Course notes prerequisites

微分積分学やルベーグ積分の基本的な知識があることが望ましい。
Basic knowledge of calculus and the Lebesgue integral is desirable.

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／-

-

準備学習・復習　Preparation and review

毎回の授業の復習をすること。
Review each lesson.

成績評価方法　Performance grading policy

講義中に出題するレポート課題により評価する。
The evaluation will be based on report assignments to be given during the course.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

S.Katayama, Global Solutions and the Asymptotic Behavior for Nonlinear Wave Equations with Small Initial Data, MSJ Memoirs 36, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2017.
L. Hoermander, Lectures on Nonlinear Hyperbolic Differential Equations, Springer-Verlag, 1997.
T. T. Li and Y. Zhou, Nonlinear Wave Equations, Springer-Verlag, 2017.
C. D. Sogge, Lectures on Non-Linear Wave Equations, Second Edition, International Press 2008.

授業計画　Class plan

局所解の存在
ベクトル場の方法
優臨界次数の場合の大域解の存在定理
零条件と弱零条件
臨界次数の場合の大域解の存在定理
関連する話題

Local existence for nonlinear wave equations
The vector field method
Global existence theorem for the super critical case
The null condition and the weak null condition
Global existence theorems for the critical case
Related topics

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報